¿Cuál es la posibilidad de que este código termine?

Escribí este código de Python y me pregunté si a veces simplemente no termina (suponiendo que tengamos memoria / tiempo infinito y ningún límite de profundidad de recursión).

Intuitivamente pensarías que termina, ya que en algún momento debes tener suerte , y si no termina tienes una cantidad infinita de tiempo para tener suerte. Por otro lado, a medida que aumenta la profundidad de recursión, debes ser exponencialmente más afortunado.

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

Si random_treeno siempre termina, ¿por qué y cuál es la probabilidad de que termine?

He intentado calcularlo usando , que en su inutilidad terrible da la respuesta ~ 0.684124 o ... 1 .$P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

Probablemente más complicado, pero también intrigante para mí, ¿cuál es la posibilidad de terminación para:$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

O en seudocódigo:

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

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