Por lo que leí en el preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling”
edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D.
Esta es la definición de PTAS :
Un esquema de aproximación de tiempo polinomial ( PTAS ) para el problema es un esquema de aproximación cuya complejidad de tiempo es polinómica en el tamaño de entrada.
y definición de FPTAS
Un esquema de aproximación de tiempo completamente polinomial ( FPTAS ) para el problema es un esquema de aproximación cuya complejidad de tiempo es polinomial en el tamaño de entrada y también polinomial en 1 / .ϵ
Entonces el escritor dice:
Por lo tanto, para un PTAS sería aceptable tener una complejidad temporal proporcional a dondees el tamaño de entrada; aunque esta vez la complejidad es exponencial en . Un FPTAS no puede tener una complejidad de tiempo que crezca exponencialmente en pero una complejidad de tiempo proporcional a estaría bien. Con respecto a la aproximación del peor de los casos, un FPTAS es el resultado más fuerte posible que podemos obtener para un problema NP-difícil. | Yo | 1 / ϵ 1 / ϵ | Yo | 8 / ϵ 3
Luego sugirió la siguiente figura para ilustrar las relaciones entre las clases de problemas:
Aquí están mis preguntas:
De la definición de PTAS y FPTAS , ¿cómo concluye el escritor que el FPTAS no puede tener una complejidad temporal que crezca exponencialmente en ? ¿Y qué diferencia hace si puede tener tal complejidad de tiempo?
Una complejidad de tiempo como es aceptable para FPTAS pero no es para PTAS , entonces ¿por qué se considera que FPTAS es un subconjunto de PTAS ?
¿Qué quiere decir con: un FPTAS es el resultado más fuerte posible que podemos obtener para un problema NP-difícil.
En conjunto, me gustaría saber qué significan exactamente estos conceptos y cuáles son sus propiedades distintivas.
Gracias por adelantado.