Condiciones de planaridad para SAT Planar 1 en 3

Planar 3SAT es NP-completo. Una instancia plana de 3SAT es una instancia de 3SAT para la cual el gráfico creado con las siguientes reglas es plano:

agregue un vértice para cada y $x_i$ $\bar{x_i}$
agregue un vértice para cada cláusula $C_j$
añadir una ventaja para todos los par $(x_i,\bar{x_i})$
agregue un borde desde el vértice (o ) a cada vértice que representa una cláusula que lo contiene $x_i$ $\bar{x_i}$
agregue bordes entre dos variables consecutivas $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

En particular, la regla 5 construye una "columna vertebral" que divide las cláusulas en dos regiones distintas.

El SAT Planar 1 en 3 también tiene NP completo.

Pero para el SAT planar 1 en 3, ¿se definen las condiciones de planaridad de la misma manera que en Planar 3SAT? En particular, ¿podemos suponer que hay una columna vertebral que une las variables ? $(x_i,x_{i+1})$

— Vor
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Por si acaso alguien estaría buscando el papel donde muestra la dureza de Planar 1-en-3SAT (versión menos fuerte). Aquí hay un enlace: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 De su prueba se puede ver que el requisito de "columna vertebral" se cumple fácilmente.

— sud03r

Sí tu puedes. En realidad, incluso puedes demostrar que algo más fuerte es cierto. El problema conocido como Positivo Planar 1-en-3-SAT es NP-completo como lo muestran Mulzer y Rote .

En esta versión de 1-en-3-SAT, necesita para cada fórmula de entrada que

tiene tres variables por cláusula, ninguna de ellas negada
la gráfica de la fórmula es plana, incluso si agrega la "columna vertebral" entre los vértices variables

La reducción es de Planar 3-SAT .

— A.Schulz
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