Demuestre que el complemento de no es regular utilizando propiedades de cierre

Quiero demostrar que el complemento de no es regular usando las propiedades de cierre. $\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Entiendo que el lema de bombeo se puede usar para demostrar que no es un lenguaje normal. También entiendo que los idiomas regulares están cerrados bajo la operación de complemento. Sin embargo, ¿eso también implica que el complemento de un lenguaje no regular también es no regular? $\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

formal-languages regular-languages closure-properties

— anthony34234
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Si. Dado que el complemento de un lenguaje regular también es un lenguaje regular, se deduce que el complemento de un lenguaje no regular también debe ser no regular. Estrictamente hablando, esto funciona ya que el complemento es su propio inverso.

— Patrick87
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Solo para decirlo explícitamente, la prueba correría a lo largo de estas líneas: hacia una contradicción, dejemos que L sea el complemento del lenguaje dado. Si L fuera regular, entonces el complemento de L, que es el idioma dado: , sería regular también por la propiedad de los idiomas regulares que se cierran durante la operación de cumplido . Por lo tanto, L no es regular.

{0^{n} 1^{n} ∣ n \geq 0}

$\{0^n 1^n \mid n \geq 0\}$

— JustAnotherSoul