No intentaré definir qué es un cálculo, lo cual fue hecho bastante bien por Luke Mathieson y Yuval Filmus.
Sin embargo, pensar en un dispositivo explosivo como un cálculo me lleva a un problema secundario importante: si la explosión es un cálculo, ¿qué calcula? Aparte de una representación del dispositivo después de que haya explotado.
Lo que pretendo es que podamos definir con bastante precisión lo que consideramos un cálculo, e incluso lo que se puede ver (¿inventado?) Como uno. Podemos describir un cálculo. ¿Pero podemos decir qué es la computación?
La computación, como se define comúnmente, es un juego puramente sintáctico. Es un juego de estructuras físicas que se están transformando de acuerdo con reglas precisas. Dado que nuestra única herramienta (hasta transformaciones estándar) para representar estructuras físicas es, en última instancia, la cadena de símbolos, la computación termina siendo definida como algún tipo de transformaciones formales en cadenas de símbolos. Esto es cierto para las máquinas de Turing, el cálculo lambda, las funciones recursivas parciales y otros modelos menos populares. La palabra cálculo (como en lambda-cálculo) en realidad refleja esta opinión ya que, en latín, los cálculos son pequeñas piedras utilizadas para la representación.
Pero lo que esto no dice es qué significado debe atribuirse a esta sintaxis, lo que representa. Esto es lo poco que creo que entiendo, ya que no soy un especialista en tales problemas (así que verifíqueme). El problema está cubierto por la teoría del modelo .
Dado un sistema formal de representaciones, posiblemente asociado con una lógica (axiomas y reglas de inferencia) o un sistema de computación (reglas de transformación), un modelo de la teoría formal es una estructura matemática con componentes que siguen estas reglas.
El mismo cálculo, o más precisamente la misma descripción de un cálculo, puede tener muchos modelos correspondientes a entidades muy diferentes.
Por ejemplo, un algoritmo GCD describe un cálculo. Pero puede interpretarse en números naturales o en polinomios.
Esto recuerda a Bertrand Russell :
Las matemáticas pueden definirse como el tema en el que nunca sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad.
La situación es prácticamente la misma para el cálculo. Es un juego formal, donde los movimientos se pueden entender de muchas maneras diferentes. Pero en realidad existen vínculos profundos entre las matemáticas formalmente definidas por los sistemas axiomáticos y la teoría de la computación.
La computación, los algoritmos, se definieron para resolver problemas matemáticos, y muchos de los conceptos modernos fueron pensados por lógicos que intentaban comprender los mecanismos que nos permiten probar teoremas, comenzando por axiomas y aplicando reglas de inferencia.
Por lo tanto, para volver al dispositivo explosivo, ciertamente puede interpretarse como una manipulación de una representación, es decir, como un cálculo. Pero en general es bastante difícil asociarle cualquier otro significado que no sea él mismo.
Sin embargo, esto no siempre es cierto o no lo fue. El principio de la computación analógica se basa en la idea de que se pueden usar diferentes sistemas de representación para los cálculos que están relacionados de alguna manera precisa. Luego podemos calcular con un sistema para tener una idea de lo que calcularía el otro sistema (demasiado difícil de usar para usar, por ejemplo, un universo :) en la configuración correspondiente.