¿Hay algún problema conocido de AM completo / AM está bien definido?

Tengo curiosidad por saber si hay problemas completos en la clase de complejidad Arthur-Merlin. Graph Non-Isomorphism (GNI) parece ser el ejemplo canónico de un problema en AM, pero probablemente no sea completo.

Supongo que también me pregunto si un problema "completo" está bien definido para AM. Como AM = BP.NP, parece que la opción de "reducción" a AM se basa en reducciones aleatorias a 3SAT en lugar de las reducciones de Karp que utilizamos para las clases de complejidad deterministas. Entonces, tal vez dado que las reducciones de Karp no tienen ningún error, ¿"Reducción de Karp a un problema de AM" realmente no tiene ningún significado, invalidando así la noción habitual que usamos de un problema "completo"?

Como AM = BP.NP, parece que la opción de "reducción" a AM se basa en reducciones aleatorias a 3SAT en lugar de las reducciones de Karp que utilizamos para las clases de complejidad deterministas.

Esta es una intuición equivocada. Independientemente de cómo defina su clase de complejidad , si existe algún problema tal que para cada problema , usted tener , entonces es un problema completo de muchos .$\mathbb{C}$$\mathrm{A}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$$\mathrm{A}$$\mathbb{C}$

De hecho, incluso un problema que se completa con reducciones aleatorias para no se conoce. En otras palabras, parece muy difícil precisar cualquier problema de decisión en particular en para que podamos tener una reducción no trivial de otros problemas que se sabe que están en .$\mathrm{AM}$$\mathrm{AM}$A M$\mathrm{AM}$

Ver mathoverflow.net/questions/34469 y cstheory.stackexchange.com/questions/1233; en resumen, la definición de AM se basa en una promesa, y esto dificulta definir una reducción. - sdcvvc

Ese es uno de los obstáculos en el camino para encontrar un problema completo para . Esto también es aplicable a , , - , . Estas clases requieren que la máquina Turing probabilística de tiempo múltiple tenga una probabilidad de error limitada en todas las instancias. La situación es mucho más fácil para , esta clase no impone ningún requisito sobre la probabilidad de error, el resultado que tenga la mayor probabilidad es la respuesta de la máquina para que podamos detectar fácilmente un problema completo, a saber, - .$\mathrm{AM}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{co}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{ZPP}$$\mathrm{PP}$$\mathrm{MAJ}$$\mathrm{SAT}$