¿De qué sirve encontrar un número mínimo de líneas rectas para cubrir un conjunto de puntos?

Existe ese problema popular [1] [2] en la informática que consiste en encontrar un número mínimo de líneas rectas que cubren un conjunto dado de puntos en 2D.

Aunque he escaneado muchos documentos, ninguno de ellos tiene una motivación clara para el problema.

¿De qué sirve resolver este problema? ¿Hay algún documento que explique esto?

Aunque muchos artículos en informática teórica afirman aplicaciones prácticas para su trabajo, desafortunadamente este no es el caso. Por lo general, los problemas están demasiado lejos de ser algo útil (demasiado simplificado) o los algoritmos están demasiado lejos de ser prácticos (por ejemplo, ocultar grandes constantes en la notación O).

Sin embargo, puedes mirar los papeles

• Algoritmos de aproximación para golpear objetos con líneas rectas (Hassin y Megiddo) y
• Sobre la complejidad de ubicar instalaciones lineales en el plano (Megiddo y Tamir).

Ellos reclaman, por ejemplo

El problema de golpear objetos en el avión con un número mínimo de líneas rectas tiene una aplicación militar. En muchos casos, cuando un bombardero intenta destruir objetivos en tierra, protegidos por misiles antiaéreos, tiene que pasar el menor tiempo posible cerca de los objetivos. Por lo tanto, la planificación cuidadosa de un ataque aéreo en un sitio de objetivos múltiples (por ejemplo, un grupo de tanques de combustible) requiere un número mínimo de veces que un bombardero tiene que volar a través del sitio. Además, cada pase debe llevarse a cabo lo más rápido posible, por lo tanto, para cada inmersión en el sitio existe una línea recta (un "palo") a lo largo de la cual se destruyen los objetivos.

Y también:

Por ejemplo, podemos ver los problemas que enfrenta un planificador que tiene que ubicar segmentos r (lineales) de un nuevo sistema ferroviario para minimizar el costo promedio para los usuarios que tienen que llegar a las vías de varias comunidades pequeñas diferentes. Por lo tanto, una línea recta o un segmento de línea es de importancia natural en este contexto. A veces, estos problemas son más fáciles que aquellos con facilidades puntuales. Por ejemplo, es mucho más fácil encontrar una línea, para minimizar la suma de distancias desde un conjunto de puntos dados, que encontrar un solo punto con el mismo objetivo.