Aproximación del ancho de banda mínimo en árboles binarios

El problema del ancho de banda mínimo es encontrar un orden de los nodos del gráfico en la línea entera que minimiza la distancia más grande entre dos nodos adyacentes.

El problema de decisión es NP-completo incluso para árboles binarios. Resultados de complejidad para la minimización del ancho de banda. Garey, Graham, Johnson y Knuth, SIAM J. Appl. Math., Vol. 34, N ° 3, 1978 .

¿Cuál es el resultado de aproximación eficiente más conocido para calcular el ancho de banda mínimo en árboles binarios? ¿Cuál es la mejor dureza condicional conocida del resultado de aproximación?

Blache y col. Al, sobre aproximación Intractabilidad del problema de ancho de banda, 1997 confirma que no hay PTAS para el problema a menos que , incluso para árboles (binarios). Unger W, La complejidad de la aproximación del problema del ancho de banda, 1998 muestra que para cualquier constante k ∈ N no existe un algoritmo de aproximación de tiempo polinomial con un factor de aproximación de k . Entonces, desafortunadamente no hay PTAS ni APX para el problema.$\text{P} = \text{NP}$$k \in \mathbb{N}$$k$

Sin embargo, para algunos tipos de gráficos, el problema puede resolverse o aproximarse en tiempo polinómico. Para una encuesta reciente, ver Petit J., Addenda to the Survey of Layout Problems, 2011 . En la encuesta, vea las Tablas 3, 4 y 8. La encuesta también ofrece una buena lista de referencias si desea profundizar en alguna dirección. Esta es una versión más actualizada de la encuesta anterior realizada por Díaz et al., Una encuesta de Graph Layout Problems, 2002 .

$O(4.83^n)$