Una mediana de un AVL. ¿Cómo aprovechar la AVL?

Aquí está la fuente de mi pregunta.

Dado un árbol de auto-equilibrio (AVL), codifique un método que devuelva la mediana.

(Mediana: el valor numérico que separa la mitad superior de una muestra de datos de la mitad inferior. Ejemplo: si la serie es

2, 7, 4, 9, 1, 5, 8, 3, 6

entonces la mediana es 5.)

Puedo ofrecer la siguiente solución:

1. Atraviesa el árbol dado, devuelve el número de elementos.
2. Atraviese n / 2 + 1(si nes extraño) el árbol nuevamente aplicando un recorrido de árbol en orden. El valor del n / 2 + 1elemento th es la mediana.

Pero puedo hacerlo con un árbol de búsqueda binario, ¿no? ¿Hay un mejor algoritmo para un AVL?

Si modifica el árbol AVL almacenando el tamaño del subárbol en cada nodo en lugar de solo su altura, puede encontrar la mediana en el tiempo usando el hecho de que el árbol está equilibrado. Para lograr esto, se escribe un procedimiento más general Seleccionar el cual acepta un nodo y un número , y encuentra el ésimo nodo más pequeño en el subárbol con raíz en .$O(\log n)$$v$$k$$k$$v$

Suponga que el subárbol izquierdo (si lo hay) tiene nodos. Si , recurrimos al subárbol izquierdo. Si entonces devolvemos . De lo contrario, recurrimos al subárbol derecho, reduciendo en .$L$$k \leq L$$k = L+1$$v$$k$$L+1$

El tiempo de ejecución de este algoritmo es lineal en la altura del árbol, que es .$O(\log n)$

AVL es un árbol de búsqueda binario con alguna propiedad especial: es un árbol de equilibrio automático. Su altura siempre es logarítmica. El árbol binario ordinario en el peor de los casos se puede vincular a la lista (si agrega datos ordenados) por lo que su altura es n. El árbol AVL en el peor escenario es el árbol fibonacci.