Genere redes sin escala con distribuciones de grado de derecho de potencia utilizando Barabasi-Albert

Estoy tratando de reproducir las redes sintéticas (gráficos) descritas en algunos documentos.

Se afirma que el modelo Barabasi-Albert se utilizó para crear "redes sin escala con distribuciones de grado de ley de potencia, ". $P_A(k) ∝ k^{-λ}$

es una distribución de probabilidad que devuelve la probabilidad de que un nodo tenga un grado . Por ejemplo, indica la probabilidad de elegir aleatoriamente un nodo de la red y obtener un nodo con grado 2. $P_A$ $k$ $P_A(2)$

El grado medio de carrera parece ser 4 en un trabajo, con un mínimo de de 2. No se sabe nada sobre el máximo de . En el otro documento no se especifica. No parece tan importante definir la red. $k$ $k$ $k$

Se dan los valores lambda λ, al igual que el número de nodos . Las combinaciones son $n$

n = 50000, λ = 3, 2.7, 2.3, con en un papel
n = 4000 y λ = 2.5, o n = 6000 y λ = 3 en el otro documento

Busqué bibliotecas que implementan el algoritmo Barabasi-Albert y parecen requerir diferentes parámetros que lambda y el grado promedio. Uno es NetworkX , otro es GraphStream (implementación aquí ). Trabajan de manera similar y piden:

n : int - número de nodos
m : int: número de aristas para adjuntar desde un nuevo nodo a los nodos existentes; la cantidad de bordes que se agregarán en cada paso

¿Cómo puedo calcular la configuración m para generar un gráfico comparable?

Aquí hay algunas referencias:

Cascada catastrófica de fallas en redes interdependientes, Buldyrev et al. 2010, con una información complementaria proporcionada por separado
Pequeño racimo en sistemas físicos cibernéticos, Huang et al. 2014
Cascada catastrófica de fallas en redes interdependientes, Havlin et al. 2010, esto está en el Arxiv y aclara un poco el primero

Tenga en cuenta que estos documentos utilizaron "funciones generadoras" para estudiar analíticamente algunas propiedades de esos gráficos. Sin embargo, también ejecutan simulaciones en esos modelos, por lo que deben haber generado esas redes de alguna manera.

Gracias.

— Agostino
fuente

Por cierto, Mathematica también hace esto .

— Juho

$m$ $P_k \sim k^{-3}$ $m$

P_{k} = \frac{2 m (m + 1)}{k (k + 1) (k + 2)}

$P_k = \frac{2m(m+1)}{k(k+1)(k+2)}$

$\lambda \neq 3$

EDITAR: OK, tendré que mirar esas referencias. Mientras tanto, descubrí que hay un paquete R llamado igraph que puede hacer lo que quieras. El documento teórico relevante / citado utilizado allí es:

"Componentes conectados en gráficos aleatorios con secuencias de grados esperados dados" por Fan Chung, Linyuan Lu.

$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

$G_p$ $G_c$

$\lambda$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda = 2.7$ gráficos de su Fig 8. Puedo ver cómo leyendo este artículo puede concluir que BA puede generar tales gráficos ... pero no puede.

$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda$

— Efervescencia
fuente

Gracias por la captura. Sin embargo, podrían haber sido mucho más claros que esto. De hecho, todavía me falta el parámetro m aquí, solo hay un grado promedio en la Fig. 2.

— Agostino

^{2}

$^{2}$

¿Estás hablando del mismo papel? No puedo encontrar la cadena en arxiv.org/pdf/0907.1182v1.pdf

— Fizz

No, el primer artículo al que me refiero, por Buldyrev et al., Tiene el mismo título pero fue publicado en 2010 y, lamentablemente, no está en el Arxiv. Es el que tiene un montón de citas, si busca en Google.

— Agostino

@ Agostino: Sí, lo encontré y lo leí ahora; ver EDITAR4.

— Fizz