Poder computacional de los autómatas deterministas versus no deterministas de montón mínimo

Esta es una pregunta de seguimiento de esta .

En una pregunta anterior sobre máquinas de estado exóticas , Alex ten Brink y Raphael abordaron las capacidades computacionales de un tipo peculiar de máquina de estado: los autómatas de min-montón. Pudieron demostrar que el conjunto de idiomas aceptados por tales máquinas ( ) no es un subconjunto ni un superconjunto del conjunto de lenguajes libres de contexto. Dada la resolución exitosa y el aparente interés en esa pregunta, procedo a hacer varias preguntas de seguimiento.$HAL$

Se sabe que los autómatas finitos deterministas y no deterministas tienen capacidades computacionales equivalentes, al igual que las máquinas de Turing deterministas y no deterministas. Sin embargo, las capacidades computacionales de los autómatas deterministas son menos que las de los autómatas no deterministas.

¿Las capacidades computacionales de los autómatas deterministas de montón mínimo son inferiores o iguales a las de los autómatas no deterministas de montón mínimo?

Parece que para este modelo, las máquinas no deterministas no son equivalentes a las deterministas, básicamente por la misma razón que las PDA deterministas no son equivalentes a las no deterministas.

Considere el lenguaje (donde es un signo especial que no está incluido en e ).

Sostengo que una máquina no determinista - puede decidir este idioma: Se lleva a cabo el mismo que el PDA para . La solución PDA estándar usa la pila solo para contar las compensaciones: adivina de manera no determinista un desplazamiento , recuerda el valor de (agregando un símbolo a la pila en cada paso), luego la PDA ignora la entrada hasta encontrar el , y luego saca los símbolos de la pila hasta que esté vacío. En esta etapa, estamos exactamente en y el PDA puede verificar si . (Si algo sale mal en el medio, el PDA "muere"). Dado que el alfabeto de la pila es unario, se puede simular con una máquina de montón mínimo. En realidad: cualquiera$N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$$L$ que es aceptado por un PDA con un alfabeto unario puede ser aceptado por una máquina de montón mínimo. (Estoy ignorando, quizás, otro signo especial agregado para identificar una pila vacía, pero se puede agregar un signo equivalente al montón)

Para la otra dirección, no tengo la prueba formal, pero aquí están mis pensamientos:

Afirmo que una máquina determinista - es incapaz de decidir este lenguaje. Intuitivamente, el contenido del montón no se puede correlacionar con (de lo contrario, permute . El contenido del montón sigue siendo el mismo ...). Esto sugiere que lo único que importa es el número de elementos en el montón, pero luego, si - puede decidir , también lo puede hacer un determinista .$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

Editar: más detalles sobre el reclamo "permute ". Suponiendo que la conjetura de Raphael exista y que después de leerlos, el contenido del montón es el mismo. Luego considere las palabras y . El contenido del montón es el mismo cuando el HAL llega al signo de dólar, por lo tanto, debe aceptar ambos o rechazar ambos. contradicción .$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

Alguien ve una prueba inmediata de la conjetura?