¿La complejidad más rápida conocida para el algoritmo combinatorio de ILP?

Me pregunto, ¿cuál es el algoritmo más conocido, en términos de notación Big- , para resolver la programación lineal entera? $O$

Sé que el problema es completo, por lo que no espero nada polinomial. Y sé que hay muchas heurísticas y otras que se usan en aplicaciones prácticas como CPLEX, pero estoy más interesado en la complejidad formal, en el peor de los casos, de un algoritmo exacto. $NP$

Algunos completos de tienen algoritmos en el tiempo donde y es un polinomio. La cubierta de Vértice, el conjunto independiente y el 3SAT entran en esta categoría, pero en general SAT y TSP no (hasta donde sabemos). $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

¿Se pueden hacer tales declaraciones sobre la programación de enteros o subinstancias particulares?

Si alguien tiene una referencia para el problema relacionado de la aritmética de presburger gratuita de cuantificador, también me interesaría mucho.

— jmite
fuente

Aardal, Karen, Robert Weismantel y Laurence A. Wolsey. "Enfoques no estándar para la programación de enteros". Matemática Aplicada Discreta 123.1 (2002): 5-74. da muchas referencias Tal vez pueda encontrar la respuesta al mirar esto, o al rastrear qué documentos más nuevos citan este. Mire la Sección 2 en particular.

— Juho

¿Cuál es la diferencia entre y ?

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— barba gris

@greybeard, no mucho para P vs NP, pero mucho en términos de capacidad de seguimiento de la vida real, dependiendo de las constantes, hace una gran diferencia.

— jmite

Desearía haber estado esperando un recordatorio inicial de que dado y , una diferencia en da como resultado un conjunto diferente de funciones, mientras que uno en no lo hace y, en consecuencia, se abstrae .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— barba gris

@jmite Hecho. ¿Le sirvió de referencia o pudo encontrar alguna información nueva?

— Juho

Por lo que puedo decir al buscar, la encuesta definitiva parece ser:

Aardal, Karen, Robert Weismantel y Laurence A. Wolsey. "Enfoques no estándar para la programación de enteros". Matemática Aplicada Discreta 123.1 (2002): 5-74.

En particular, la Sección 2.1 analiza la programación de enteros en una dimensión acotada y presenta algoritmos debidos a diferentes autores. De hecho, la encuesta enumera muchas referencias y discute algunas implementaciones prácticas.

Para un número fijo de variables, la programación lineal entera es un tiempo polinómico que el algoritmo de Lenstra puede resolver.

— Juho
fuente

bien, pero ¿cuál es el algoritmo más rápido conocido?

— vzn

@vzn No lo sé, esta es a lo sumo una respuesta que cubre "subinstancias particulares".

— Juho