¿Cómo utiliza una NFA las transiciones epsilon?

En la imagen a continuación, estoy tratando de averiguar qué es exactamente lo que esta NFA está aceptando.

Lo que me confunde es el salto en .q $\epsilon$$q_0$

• Si se ingresa un , ¿el sistema se mueve a y (el estado de aceptación)?q 0 q $0$$q_0$ $q_1$

• Si se ingresa un , ¿se mueve el sistema a y ?q 1 q $1$$q_1$$q_2$

• ¿El sistema solo se mueve a (aceptar estado), si no se proporciona ninguna entrada (cadena vacía)?$q_1$

Cada vez que se encuentra en un estado que tiene una transición , significa que automáticamente está en AMBOS estados, para simplificar esto:$\epsilon$

Si la cadena es , su autómata termina en yq 0 q $\epsilon$$q_0$$q_1$

Si su cadena es '0', volverá a estar en yq $q_0$$q_1$

Si su cadena es '1', estará solo en , porque si mira desde el punto de , tiene una transición '1' a , pero también debe mirar si está en ( si estabas en siempre estabas en también) entonces no hay transición '1', por lo que esta ruta alternativa simplemente "muere".q 0 q 2 q 1 q 0 q $q_2$$q_0$$q_2$$q_1$$q_0$$q_1$

Con solo mirar estos casos, es fácil ver que su autómata acepta , , y yendo de a , la única forma de llegar a es , entonces, esto reanuda su autómata a , ,0 ∗ q 0 q 1 q 2 0 ∗ 11 ∗ 1 ϵ 0 ∗ 0 ∗ 11 ∗$\epsilon$$0^*$$q_0$$q_1$$q_2$$0^*11^*1$$\epsilon$$0^*$$0^*11^*1$

Espero que esto te haya ayudado, si tienes más dudas, ¡solo pregunta!

En el estado sin leer ninguna entrada, el NFA permanece en y (en un universo alternativo, si lo desea) también se mueve al estado . Esto es similar a lo que sucedería en un NFA que tuviera dos transiciones a diferentes estados en una entrada de un personaje. En particular, su NFA acepta la cadena vacía, ya que en ninguna entrada puede hacer una transición al estado de aceptación .$q_0$$q_0$$q_1$$q_1$

Continuando con su ejemplo, desde el estado viendo la entrada , consumiría ese símbolo, permanecería en el estado (el bucle) y también iría al estado , aceptando así la entrada . En el estado leyendo la entrada , el NFA iría al estado . Es posible que tampoco consuma el , cambie al estado en otro universo y se quede atascado allí (y no acepte, ya que no había leído toda la entrada), ya que no hay transición de en un .$q_0$$0$$q_0$$q_1$$0$$q_0$$1$$q_2$$1$$q_1$$q_1$$1$

Vea si puede convencerse de que el lenguaje aceptado por esta máquina se denota con la expresión regular , es decir, cualquier cadena que consta de cero o más s seguido de nada en absoluto o dos o más s.$0^*+0^*11^*1$$0$$1$

Por cierto, hay un algoritmo que toma un NFA con -moves y produce un NFA equivalente sin -moves, que espero que aprenda pronto.$\epsilon$$\epsilon$

Traté de construir DFA para este NFA

$\sum$ - conjunto de alfabeto

$Q$Conjunto de estados

$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$ función de estado

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

Debido a que cada NFA tiene DFA igual, podemos construir DFA para este NFA dado.$M'$

alfabeto - lo mismo

$Q' = P(Q)$ - estados

El estado actual es$R \in P(Q)$

$E(R)$ : conjunto de estados de retorno de cierre de epsilon accesible a cero o más : conexiones para cada$\epsilon$$r \in R$

$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$ -transiciones

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

Algunos cálculos en este FSM

$1.$ $\epsilon$ en la entrada: el estado inicial incluye para que FSM acepte$q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$$q_1$$\epsilon$

$2.$ $0*$ en la entrada: para que FSM acepte$\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$$0*$

al menos$\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

Gracias a David Richerby.