¿Cuál es una forma intuitiva de explicar y comprender la Ley de De Morgan?

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La Ley de De Morgan a menudo se introduce en un curso introductorio de matemáticas para ciencias de la computación, y a menudo lo veo como una forma de convertir las declaraciones de AND a OR negando los términos.

¿Existe una explicación más intuitiva de por qué esto funciona en lugar de solo recordar tablas de verdad? Para mí esto es como usar magia negra, ¿cuál es una mejor manera de explicar esto para que tenga sentido para un individuo menos inclinado matemáticamente?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
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— OghmaOsiris

es una buena pregunta ... pero no veo una forma intuitiva en absoluto. intuitiva puede ser especulativa, así como a que encuentran respuesta x intuitiva o no :)

— Marc-André Benoit

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Si desea visualizarlo, use los diagramas de Venn. Ver esto , por ejemplo.

Me resulta más simple memorizar las 2 leyes básicas: cada vez que "rompe" una línea de negación, reemplaza AND a OR (o viceversa). Agregar dos líneas de negación no cambia nada (pero le da más "líneas" para romper). Simplemente funciona

— Sonó.
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A menudo veo la negación como una bola de demolición. A medida que pasa por los operadores, les da la vuelta :)

— Suresh

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Inserte predicados del mundo real y lea en voz alta, por ejemplo:

No puede ser tanto invierno como verano (en ningún momento).

y

(En cualquier punto en el tiempo) Es no el invierno o es no verano.

Claramente, las dos declaraciones son equivalentes.

— Rafael
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Para que esto funcione, ya debe comprender la verdad detrás de la ley de De Morgan a un nivel intuitivo, incluso si no comprende su declaración.

— Joe

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No lo creo; simplemente necesita una intuición para la lógica en un sentido pragmático para ver que dos afirmaciones como mis ejemplos son equivalentes. YMMV, obviamente.

— Raphael

Uno podría interpretar la primera declaración como que no puede ser invierno y verano al mismo tiempo, que son básicamente dos eventos mutuamente excluyentes que ocurren al mismo tiempo, lo que no puede ocurrir. (Estoy bastante seguro de que no es una interpretación correcta)

— Ken Li

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{i} A_{i})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{i} A_{i}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Creo que esta última declaración es obvia. Puede leer de manera similar la inclusión inversa.

— Olivier
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