Muchos modelos de computación completa de Turing muy diferentes son físicamente realizables (hasta considerar el infinito como sin límites). Por lo tanto, ese no es el punto para elegir un modelo.
La respuesta de @jkff es apropiada al señalar que la Máquina de Turing está destinada a ser un dispositivo teórico con el propósito matemático de estudiar la computabilidad y la demostrabilidad (que surge en el contexto del problema Entscheidungsproblem de Hilbert
). Pero no es del todo exacto en las razones para elegir un formalismo simple.
En principio, probar que el problema de detención no es mucho más difícil con modelos más avanzados. De hecho, nuestras "pruebas" a menudo son solo la construcción de una solución. No profundizamos en los argumentos reales (muy tediosos) de que estas construcciones son correctas. Pero cualquiera que escriba un intérprete para un lenguaje completo de Turing hace tanto como cualquier construcción una máquina universal. Bueno, C puede ser un poco complejo, y podríamos querer simplificarlo un poco para tal propósito.
La importancia de tener un modelo simple reside mucho más en el uso que se puede hacer del modelo, que en el establecimiento de sus propiedades (como el Problema de detención, para tomar el ejemplo dado por @jkff).
Por lo general, los grandes teoremas son a menudo teoremas que se pueden expresar de manera muy simple y son aplicables a una amplia gama de problemas. Pero no son necesariamente teoremas fáciles de probar.
En el caso de TM, la importancia de la simplicidad se debe a que muchos resultados se establecen al reducir el problema de detención u otros problemas de TM a problemas que nos interesan (como la ambigüedad de los lenguajes libres de contexto), estableciendo así limitaciones inherentes para resolver estos problemas.
De hecho, aunque es muy intuitivo (que probablemente sea la razón principal de su popularidad), el modelo TM a menudo no es lo suficientemente simple como para usarlo en tales pruebas. Esa es una razón de la importancia de algunos otros modelos, incluso más simples, como el problema de correspondencia posterior , menos intuitivo de analizar, pero más fácil de usar. Pero esto se debe a que estos modelos computacionales a menudo se usan para probar resultados negativos (que se remontan al problema original de Entscheidungs).
Sin embargo, cuando queremos demostrar resultados positivos, como la existencia de un algoritmo para resolver un problema dado, el TM es un dispositivo demasiado simplista. Es mucho más fácil considerar modelos de modo avanzado como la computadora RAM , o una computadora de memoria asociativa , o uno de muchos otros modelos, o incluso simplemente uno de los muchos lenguajes de programación.
Luego, el modelo TM viene solo como un punto de referencia, en particular para el análisis de complejidad, dada la complejidad de reducir estos modelos al modelo TM (generalmente polinomial). La simplicidad del modelo TM otorga mucha credibilidad a las medidas de complejidad (en oposición, para tomar un ejemplo extremo, a las reducciones de cálculo Lambda).
En otras palabras, el modelo TM es a menudo demasiado simplista para diseñar y estudiar algoritmos (resultados positivos), y a menudo demasiado complejo para estudiar la computabilidad (resultados negativos).
Pero parece estar en el lugar correcto para servir como un enlace central
para conectarlo todo, con la gran ventaja de ser bastante intuitivo.
Con respecto a las analogías físicas, no hay razón para elegir un modelo sobre otro. Muchos modelos de computación completa de Turing son físicamente realizables (hasta límites ilimitados para el infinito de memoria), ya que no hay razón para considerar una computadora junto con su software como menos física que una computadora "desnuda". Después de todo, el software tiene una representación física, que es parte de la computadora programada. Entonces, dado que todos los modelos de computación son equivalentes desde ese punto de vista, también podríamos elegir uno que sea conveniente para la organización del conocimiento.