Dado un conjunto de conjuntos, me gustaría encontrar un conjunto de tal manera que cada conjunto en contiene al menos un elemento de . También me gustaría que contenga la menor cantidad posible de elementos sin dejar de cumplir este criterio, aunque puede existir más de una más pequeña con esta propiedad (la solución no es necesariamente única).
Como ejemplo concreto, suponga que el conjunto es el conjunto de banderas nacionales, y para cada bandera en , los elementos son los colores utilizados en la bandera de esa nación. Estados Unidos tendría y Marruecos tendría . Entonces sería un conjunto de colores con la propiedad de que cada uso de la bandera nacional, al menos, uno de los colores en . ( Los colores olímpicos azul, negro, rojo, verde, amarillo y blanco son un ejemplo de tal , o al menos lo fueron en 1920).
¿Hay un nombre general para este problema? ¿Existe un "mejor" algoritmo aceptado para encontrar el conjunto ? (Estoy más interesado en la solución en sí misma que en optimizar el proceso para la complejidad computacional).