Potencia informática humana: ¿pueden los humanos decidir el problema de detención en las máquinas Turing?

Sabemos que el problema de detención (en máquinas de Turing) es indecidible para las máquinas de Turing. ¿Hay alguna investigación sobre qué tan bien la mente humana puede manejar este problema, posiblemente ayudado por las máquinas de Turing o las computadoras de uso general?

Nota : Obviamente, en el sentido más estricto, siempre puedes decir que no, porque hay Máquinas de Turing tan grandes que ni siquiera pueden leerse en la vida de un solo humano. Pero esta es una restricción sin sentido que no contribuye a la pregunta real. Entonces, para equilibrar las cosas, tendríamos que asumir humanos con una vida arbitraria.

Entonces podríamos preguntar: Dada una máquina Turing T representada de cualquier manera adecuada, una H humana arbitrariamente longeva y una cantidad arbitraria de tampón (es decir, papel + bolígrafos), ¿puede H decidir si T se detiene en la palabra vacía?

Corolario: Si la respuesta es sí, ¿no se resolvería esto si alguna computadora tiene la oportunidad de pasar la prueba de Turing?

Es muy difícil definir una mente humana con un rigor matemático tal como es posible definir una máquina de Turing. Todavía no tenemos un modelo funcional de cerebro de ratón, pero tenemos el hardware capaz de simularlo. Un ratón tiene alrededor de 4 millones de neuronas en la corteza cerebral. Un ser humano tiene 80-120 mil millones de neuronas (19-23 mil millones de neocorticales). Por lo tanto, puede imaginar cuánto más se necesitará investigar para obtener un modelo funcional de una mente humana.

Se podría argumentar que solo necesitamos hacer un enfoque de arriba hacia abajo y no necesitamos entender el funcionamiento individual de cada neurona. En ese caso, podría estudiar algo de lógica no monotónica, razonamiento abductivo, teoría de la decisión, etc. Cuando surgen nuevas teorías, se producen más excepciones y paradojas. Y parece que no estamos cerca de un modelo funcional de una mente humana.

Después de tomar cálculos proposicionales y luego predicados, le pregunté a mi profesor de lógica:
"¿Hay alguna lógica que pueda definir todo el conjunto del lenguaje humano?"
Él dijo:
"¿Cómo definirías lo siguiente?
Para ver un mundo en un grano de arena
y un cielo en una flor silvestre,
sostén el infinito en la palma de tu mano
y la eternidad en una hora.
Si puedes hacerlo, lo harás hacerse famoso."

Ha habido debates de que una mente humana podría ser equivalente a una máquina de Turing. Sin embargo, un resultado más interesante sería que una mente humana no fuera equivalente a Turing, que daría lugar a una definición de un algoritmo que posiblemente no sea computable por una máquina de Turing. Entonces la tesis de la Iglesia no se mantendría y posiblemente podría haber un algoritmo general que pudiera resolver un problema de detención.

Hasta que entendamos más, puede encontrar algunas ideas en una rama de la filosofía. Sin embargo, generalmente no se acepta ninguna respuesta a su pregunta.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

Creo que no hay forma de dar una respuesta definitiva a esta pregunta, ya que nadie conoce realmente las capacidades de la mente humana (y dudo que alguien lo sepa).

Pero hay una opinión que da una posible solución o explicación a esta pregunta:

Cuando buscamos un oráculo para resolver el problema de detención (o decidir la probabilidad de las fórmulas lógicas de primer orden, etc.), naturalmente queremos que el oráculo sea correcto , no debe cometer ningún error. Pero la mente humana no es consistente, comete errores. Nadie puede decir honestamente que todas las declaraciones que él cree que son verdaderas son realmente verdaderas. Esta inconsistencia puede verse como la fuente del poder que tiene la mente humana. Debido a su inconsistencia, no está sujeto a limitaciones derivadas del problema de detención, el teorema de incompletitud de Gödel, etc. Cometemos errores, creemos erróneamente en declaraciones falsas y, a medida que crece nuestro conocimiento, las corregimos (y, por supuesto, encontramos nuevas declaraciones falsas en las que creemos). Por otro lado, queremos que todas las formalizaciones de la noción de algoritmo o todos los cálculos lógicos sean consistentes, para que podamos probar de una vez por todas que están libres de tales errores. Y esto los hace limitados.

Solo para aclarar las cosas: la hipótesis de Church-Turing no tiene nada que ver con algún dogma de una hipotética Iglesia de Turing. No hay nada religioso al respecto. Por el contrario, es solo una hipótesis que resume lo mejor de nuestro conocimiento. No hay implicación metafísica. La pregunta de si los humanos podrían hacerlo mejor, de que podrían lograr más que las máquinas, es una pregunta metafísica, ya que no tenemos estrictamente ningún control sobre esto, ni una pista de lo que podría diferenciar a un humano de una máquina. Entonces esta pregunta debería migrarse a metaphysics.stackexchange.com.

Pero supongamos que el cerebro humano puede resolver el problema de detención de Turing Machine. Entonces el modelo computacional de las Máquinas de Turing se vuelve mucho menos importante, y la Hipótesis de la Iglesia de Turing se vuelve mucho menos relevante, ya que tenemos un modelo más poderoso llamado Modelo Humano (para evitar la máquina de palabras ). Por supuesto, este modelo humano (arbitrariamente longevo) viene con su propia hipótesis sobre la computabilidad.

Pero entonces, si bien el problema de detención de Turing Machines ya no es crítico, ahora tenemos que lidiar con el problema de detención del modelo humano. Y la diagonalización mostrará que el problema de detención del modelo humano no es decidible por un humano. ¿Y que?

Ahora, podría objetar que la diagonalización no sería aplicable. Supongo que eso significaría que asociar alguna forma de numeración de Gödel con dispositivos informáticos, pruebas o lo que describamos con notación ya no sería posible, aunque actualmente es la base de toda la ciencia. En otras palabras, tendríamos que tratar con entidades, conceptos que no tienen representación escrita, que no pueden tener una representación escrita, o decirlo de manera más general, conceptos sin una representación sintáctica, ya sea escrita, oral u otra.

Por supuesto, esto estaría en oposición con la enseñanza de Juan cuya primera oración es: " Al principio era la Palabra, y la Palabra estaba con Dios, y la Palabra era Dios " . Negando la importancia fundamental de la sintaxis, de la palabra, por lo tanto, es una declaración muy anticristiana. Por supuesto, no estoy tomando una postura al respecto, pero desde mi primera opinión sobre esta cuestión es que es metafísica, y dado que la pregunta no está en espera, parece natural considerar todas las consecuencias, incluidas las consecuencias metafísicas.

Considere esto desde una perspectiva diferente.

• La lógica de primer orden es indecidible, es decir, no existe un procedimiento de decisión que determine si las fórmulas arbitrarias son lógicamente válidas. (Pero el conjunto de fórmulas verdaderas de primer orden es semi-decidible , es decir, si una fórmula es verdadera, es posible encontrar una prueba mediante un algoritmo).
• Los asistentes de prueba ayudan a probar teoremas en lógica de primer orden (o incluso de orden superior). El asistente de pruebas garantiza que la prueba se realice correctamente e incluso puede ayudar a resolver algunos casos. Sin embargo, se requiere la interacción humana para guiar al asistente de pruebas a la respuesta correcta.

Se podrían usar asistentes de prueba para probar las propiedades de máquinas individuales de Turing.

El comentario de Carl Mummert lo clavó.

1. Mi comprensión (corríjame si me equivoco) de la tesis de Church-Turing es la idea de que cualquier cosa que pueda ser calculada puede ser calculada por una Máquina de Turing.

2. Y también, si una máquina de Turing pudiera calcular si otra máquina de Turing se detendría o no en una entrada (problema de detención), entonces también podría calcular si otra máquina de Turing no se detendría en una entrada dada (simplemente cambie sí por no, y no para sí!) - importante porque entonces podría alimentar esta máquina de Turing para sí mismo - ¿no se detendría solo en la entrada? En caso afirmativo (no se detiene), entonces no (se detiene ??). Si no, entonces sí. Si es así, entonces no. Si no, entonces ... hmmm.

Entonces, 2. muestra que es imposible que una máquina de Turing resuelva el problema de detención. Pero no creo que haya ninguna evidencia clara para contradecir 1. en este momento. Todos los modelos de cómputo conocidos aún pueden resolver (decidir) tanto como una máquina de Turing.

La carga de la prueba parece estar en la persona que presenta un nuevo modelo de computación, que tiene más poder (es decir, puede decidir más problemas) que la máquina clásica de Turing.

Por cierto, algunas excelentes conferencias sobre esto se pueden encontrar aquí .

No hay evidencia de que el cerebro humano sea, de hecho, algo más que una máquina de Turing. De hecho, parece que todo el universo se puede simular en una máquina Turing (lo suficientemente grande).

Los humanos son "inteligentes" debido a los algoritmos inteligentes que están escritos inteligentemente en las neuronas para que los informáticos no puedan robarlos o implementarlos de manera eficiente. Por inteligentes que sean estos algoritmos, lo más probable es que no puedan resolver de manera confiable el problema de detención.

En resumen: NO

hay máquinas de Turing para las que no sabemos (todavía) si esas máquinas se detienen ( conjetura de Collatz, por ejemplo).

Hasta que encontremos una manera de enumerar todas las Máquinas de Turing para las cuales no tenemos una prueba de detención, y hasta que no encontremos una forma de probar la Detención de esas máquinas, no somos mejores que una máquina de Turing (si Estoy en lo cierto, alguien ya ha demostrado que no podemos probarlo todo, lo que apunta al hecho de que estamos tan limitados como las Máquinas de Turing). Oh, espera, no podemos enumerar todas esas máquinas porque de hecho tenemos una memoria limitada y una vida útil limitada.

Independientemente de su pregunta, se responde a sí mismo:

Se pregunta si los humanos son capaces de "decidir", pero la decisión en sí misma se define como un algoritmo, por lo que ejecutamos un algoritmo en nuestras mentes y llegamos a una conclusión correcta (o ninguna conclusión: problemas abiertos), o solo hacemos una suposición.

La teoría de la computación se trata de:

• Suponga que existe un algoritmo de caja negra (Oracle) que puede responder sí o no a ciertas preguntas
• Luego puede usarlo para responder preguntas sin respuesta creando otro algoritmo que lo use
• Al hacerlo, terminas con una contradicción

Eso significa que mientras tenga un sistema que quiera Noo Yesresponda, el Oracle no es compatible con ese sistema, por lo que Oracles puede existir, pero no tenemos forma de comunicar sus resultados , porque si somos capaces de comunicar sus resultados, entonces terminamos con una contradicción en alguna parte.

Suponga que la mecánica cuántica está hecha de muchos oráculos pequeños, entonces no puede comunicar sus resultados porque cuando lee el estado de una partícula, también cambia el estado de esa partícula.

Tenía la respuesta, pero la leí ...

De hecho, podemos probar cualquier cosa si partimos de una hipotesis falsa. Así que podemos Proove que un alto algoritmo, sino que también podemos proove que un algoritmo no se detiene, que puede ser interesante, pero es inútil ya que una contradictoria (desea una Yeso Norespuesta) resultado no es lo que quiere.

Al igual que con la respuesta de DC (y para ampliarla un poco) hay un fuerte sentido en el que esta pregunta (combinación de humanos y computadora para encontrar soluciones de casos especiales al problema de detención) está relacionada con el campo de ATP, la prueba de teoremas automatizada y las pruebas asistidas por computadora estrechamente relacionadas . También se sabe desde hace mucho tiempo que existe una fuerte correspondencia entre los programas y las pruebas en la correspondencia de Curry-Howard . también relacionado / similar a esto está demostrando la finalización del programa (por ejemplo, a través de invariantes de bucle o variantes de bucle ). de hecho hay un sentido profundo en el que todosde las matemáticas se trata de este problema, porque prácticamente todas las afirmaciones matemáticas se pueden convertir en preguntas sobre programas específicos sobre TM que se detienen o no se detienen. consulte, por ejemplo, [2] para obtener más información y muchas referencias adicionales sobre ATP, etc.

[1] es un libro semifamous sobre el tema que examina la pregunta en detalle, relacionándola con la posibilidad de inteligencia artificial. Brevemente, la idea de Penrose es que la verdadera IA debe ser imposible porque los humanos pueden presentar pruebas de indecidibilidad, como el problema de detención de Turings o la prueba de incompletitud de Godels, mientras que las computadoras no podrían deberse al mismo fenómeno.

[1] Emperadores nueva mente por Penrose

[2] aventuras y conmociones en cajeros automáticos , vzn

Los sistemas modernos de supercomputadora ciertamente pueden simular el comportamiento de al menos un átomo. Si se pueden simular átomos individuales, entonces también se puede simular la mente humana mediante la construcción de un sistema informático lo suficientemente grande para la simulación de los átomos individuales. Sin embargo, creo que esto solo no sería suficiente. También necesitaría una fuente de entropía para obtener verdaderos números aleatorios para la simulación de la mente humana. La mejor fuente de entropía probablemente sería la desintegración radiactiva o algo así. ¿Qué significa esto?

Creo que la mente humana es más poderosa que una máquina de Turing, porque una TM es determinista. No puede simular aleatoriedad verdadera en una máquina de Turing. (Al menos esta es la impresión, obtuve de la siguiente discusión

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) Sin embargo, creo que una máquina de Turing, unida a una verdadera fuente de entropía sería capaz de simular una mente humana.

Si también se tiene en cuenta la aleatoriedad del entorno, que interactúa con la mente humana (por ejemplo, la comida, la comida, la forma en que dormimos, caminamos, básicamente vivimos nuestras vidas), entonces creo que se necesita una TM con entropía para La simulación de la mente humana. No olvide que la mente humana también está constantemente expuesta a la radiación de fondo, que también puede interactuar de manera impredecible con las moléculas en nuestro cerebro. Pero creo que incluso si consideramos un entorno completamente "aislado" (¿Es eso posible? Porque lo siguiente parece indicar que puede no ser posible: http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html) - básicamente un escenario de "cerebro en el frasco", probablemente todavía obtendría procesos verdaderamente aleatorios, que ocurrirían en algún lugar del cerebro humano. ¿Estoy seguro de que un biólogo podría resolver esta parte de la pregunta? Además, no olvide que un ser humano también es, en cierto sentido, parte de su entorno:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

Quizás algunas de estas bacterias también influyen en el funcionamiento interno del cerebro humano de alguna manera y la composición de esta bacteria puede cambiar en la vida de un humano (¿supongo que también dentro de ciertos límites?). La pregunta es si el comportamiento de estas bacterias es aleatorio dentro de ciertos límites. Si al menos un proceso dentro de al menos uno de estos organismos es verdaderamente aleatorio y también afecta indirectamente al cerebro humano, entonces se necesitaría una TM con una fuente de entropía para simular una mente humana.

Entonces, para responder la pregunta original:

¿Puede un "humano" (como se define en la pregunta) resolver el problema de detención? Sí, si es el problema de detención para todas las TM deterministas y no si es para todas las TM, unidas a una fuente de entropía.

Todo pensamiento humano combina problemas individuales en la experiencia personal. Podríamos asegurarnos de haber resuelto adecuadamente un problema lo suficiente como para detenerlo, pero nunca sabemos con certeza en el sentido algorítmico que una computadora adquiriría una solución. Quédate quieto y mira tu propia mente. El 99.9% de la mensajería que se realiza en nuestros circuitos neuronales no tiene nada que ver con una representación lógica del mundo. En cambio, estamos tratando con sentimientos "intestinos", datos sensoriales y una avalancha de recuerdos, asociaciones y actitudes que varían constantemente. Por eso tenemos un método científico.