Redondeo de punto flotante

¿Se puede multiplicar un número de punto flotante IEEE-754 <1 (es decir, generado con un generador de números aleatorios que genera un número> = 0.0 y <1.0) por algún número entero (en forma de punto flotante) para obtener un número igual o mayor que ese entero debido al redondeo?

es decir

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Esto podría ser equivalente a decir que existe un N y R tales que si R es el número más grande menor que 1 que puede representarse en IEEE-754, entonces N * R> = N (donde * y> = son IEEE- apropiados 754 operadores)

Esto viene de esta pregunta basada en esta documentación y la función aleatoria postgresql

numerical-analysis floating-point rounding

— Cade Roux
fuente

¿Puede decir algo sobre el rango de N, es decir, es lo suficientemente pequeño como para ser representado exactamente en IEEE-754 de doble precisión?

— Pedro

@Pedro En este caso particular, sí, sería un número entero pequeño, es decir, 10. Supongo que está diciendo que si N es un número entero muy grande con un número muy grande de dígitos significativos, ¿es posible que no pueda representarse exactamente?

— Cade Roux

Exactamente, si

, entonces

puede ser mayor que

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— Pedro

Suponiendo redondear al más cercano y que , entonces siempre. (Tenga cuidado de no convertir un número entero que sea demasiado grande). $N > 0$ $N * R < N$

Sea , donde es el significado y es el exponente entero. Deje y derive el límite $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

con igualdad si y solo si . El lado derecho es menor que y, dado que es exactamente unidades en el último lugar de , y es exactamente representable (ya que es normal y no el más pequeño normal), o , y el redondeo más cercano está abajo. En ambos casos, es menor que $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ .

El redondeo ascendente puede causar un problema, no siempre que deba seleccionarse en presencia de usuarios desprevenidos. Aquí hay algunos C99 que se imprimen "0\n1\n"en mi máquina.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone
fuente

Lo siento, estoy un poco lento en estos días - Tengo problemas para entender la desigualdad

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— Cade Roux

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

Gracias, no estaba seguro de si faltaba otro paso.

— Cade Roux