¿Cuántas matemáticas necesita saber para comprender las matemáticas / estructuras discretas para la informática?

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Normalmente las universidades enseñan matemáticas discretas / estructura discreta. Mi pregunta es, ¿cuántas matemáticas necesita saber para comprender esta área? ¿Se requiere cálculo o el precalculo funcionará bien? ¿Es necesario haber hecho pruebas antes para poder entender esta área?

Gracias a todos por sus respuestas o comentarios.

Nota: Mis disculpas si esto ya se ha pedido. Después de mi investigación no pude encontrar ninguna pregunta similar. Si cree que este es el caso, comparta dónde se ha respondido y con mucho gusto finalizaré / eliminaré esto.

discrete-mathematics

— usuario2387
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Preguntar "¿Cuánto [matemáticas] necesito para entender [matemáticas]" no me parece muy significativo. ¿Te refieres a preguntar qué matemáticas? En ese sentido, ha respondido a su pregunta: necesitará principalmente matemáticas discretas, álgebra y un poco de teoría de números podría ayudar. El análisis es en su mayoría superfluo, con algunas excepciones (asintóticas, que a veces generan funciones).

— Rafael

Lo que se quería decir era qué áreas de matemáticas uno necesita saber antes de que puedan comenzar a comprender las matemáticas básicas discretas que se enseñan en una universidad para estudiantes de pregrado. ¿Sería suficiente el cálculo previo (que es álgebra y trigonometría de nivel secundario)? Y si uno debería estar familiarizado con las pruebas antes de estar listo para comprender el tema. Disculpas por cualquier confusión.

— user2387

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eso dependerá del país, la escuela y el maestro. En mi universidad (y afaik en todo el país), no asumimos ningún conocimiento previo (significativo). La educación matemática esencialmente comienza en cero (bueno, se puede suponer la aritmética), pero debido al alto ritmo, puede ser útil tener algún conocimiento previo. En ese caso, mire el contenido del curso específico. No creo que haya una respuesta general y útil.

— Raphael

Además, ¿qué quieres decir con "entender esta área"? ¿Entiendes lo suficiente como para pasar la clase? ¿Suficiente para obtener una A? ¿Suficiente para enseñar la clase? ¿Suficiente para hacer investigación? ¿Suficiente para SABER TODO?

— JeffE

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La clase de matemática discreta en mi departamento tiene el cálculo como un prerrequisito formal, pero solo porque asumimos el dominio absoluto del álgebra de la escuela secundaria.

— JeffE

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Normalmente, las clases en las universidades tienen listas de requisitos previos. Si hay algunos cursos en la lista que no ha tomado, debe preguntarle al profesor si realmente los necesita.

Los cursos de matemáticas discretos pueden variar dramáticamente en lo que realmente necesita para comprenderlos. Puede o no necesitar haber hecho pruebas; (algunas clases discretas de matemáticas te enseñan cómo hacer pruebas). Supongo que probablemente no necesites saber cálculo. El cálculo no es realmente necesario para comprender las matemáticas discretas, pero si el cálculo es un requisito previo para la clase, hay una serie de buenos ejemplos y problemas de tarea que el profesor podría usar que de hecho requerirían cálculo. Y ciertamente puede enseñar clases de matemáticas discretas que requieren álgebra abstracta básica como requisito previo.

— Peter Shor
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Matemáticas discretas contiene conjuntos, relaciones, árboles, gráficos, álgebra booleana, etc., que son algunos temas conceptuales, no cálculos. Matemática discreta es muy útil como vista de programación.

— Ronak Jangir
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Creo que la respuesta depende ligeramente del plan de estudios y el método de enseñanza para la clase (Matemática discreta).

Si se trata de una clase de pregrado, según el libro de Kenneth Rosen, generalmente no requiere mucho requisito previo más allá de las clases de matemáticas estándar. Yo diría que el único requisito previo es la comprensión de las matemáticas en general, básicas (orden de operaciones, etc.).

Si la clase es algo más exigente y requiere conocimientos de técnicas básicas de prueba, conceptos en teoría de números, creo que el curso de álgebra abstracta es un buen requisito previo.

Actualmente estoy leyendo un libro de Dover por diversión: " Conceptos de las matemáticas modernas " de Ian Stewart, que es una gran introducción de autoaprendizaje (y más allá).

En general, uno debe leer sobre conjuntos, pruebas, álgebra booleana, máquinas de estado e ide general de algoritmos para comenzar bien.

— Edmon
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Mi experiencia es exactamente lo contrario: un curso de matemáticas discreto era un requisito previo para el álgebra abstracta, pero esa era la forma en que el plan de estudios de mi escuela estaba estructurado en ese momento. Creo que muchas escuelas tienen matemáticas discretas como un curso más o menos de introducción o de nivel inferior, pero obviamente ese no es siempre el caso.

— Joe

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¿Se requiere cálculo o el precalculo funcionará bien?

No. El cálculo trata de calcular la pendiente en cualquier punto de una curva continua o calcular el área bajo una curva continua . Dado que los rangos continuos (infinitamente infinitos) y los rangos discretos (finitos o infinitamente contables) son opuestos, el cálculo es en gran medida inaplicable a las matemáticas discretas.

Algunos conceptos de los cursos básicos de matemáticas son útiles.

álgebra - tratar cantidades simbólicamente
geometría - prueba formal
precálculo - especificando relaciones inductivamente basadas en (infinitamente) series infinitas

Las lógicas formales también son valiosas ya que las lógicas formales enfatizan la inducción y el pensamiento simbólico. Algunas lógicas (booleanas) también tratan con valores de verdad discretos.

— Mike Samuel
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En esta generalidad, tengo que estar en total desacuerdo. El cálculo / análisis contiene más que solo diferenciar e integrar, y a veces resulta útil en entornos discretos.

— Raphael

@Raphael, tal vez mi cálculo fue hace demasiado tiempo. ¿Tienes algún ejemplo de la superposición? Estudié EE antes de CS, por lo que mi experiencia práctica con el cálculo fue principalmente en el análisis de campos vectoriales que no he usado desde que cambié a CS. A veces, el análisis de señal discreta (p. Ej., Fourier xforms) implica la integración sobre los impulsos, pero eso parece tangencial que no pensé que valiera la pena incluirlo.

— Mike Samuel

Las asíntóticas son un ejemplo obvio. Creo que las integrales pueden ser útiles cuando se trata de sumas y series. Además, las funciones generadoras pueden ser herramientas útiles; Para comprenderlos realmente, necesita un análisis complejo. Recuerdo un teorema en una clase de algoritmos (no recuerdo cuál) fue probado con algún teorema de cálculo, creo que el teorema del valor intermedio . Yo hago recordar al profesor hacer un punto que el uso de un análisis real de la prueba era mucho más fácil que quedan en el mundo discreta.

— Raphael

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Dicho esto, definitivamente estaría de acuerdo en que las matemáticas discretas son mucho más útiles para un científico de la computación.

— Raphael

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@Raphael, la pregunta era "¿Qué debería tener en mi haber antes de abordar las matemáticas discretas?" que es diferente de "¿Qué matemática debe saber un informático?" Incluso Steve Yegge, en su momento más alocado, reconoce el valor del cálculo, pero mi afirmación es que está lo suficientemente cerca de las matemáticas ortogonales como discretas para poder abordarlas en cualquier orden.

— Mike Samuel

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La respuesta depende tanto de tus elecciones profesionales como del programa de tu universidad.

¿Crees que necesitarás procesar sonidos y música? Entonces, algunos conocimientos de cálculo, series de potencia y, aún más importante, series de Taylor, son IMPRESCINDIBLES.

¿Trabajarás en un motor 3D? ¿Quizás algo relacionado con la realidad virtual o alguna máquina de simulación virtual? Luego se requiere álgebra abstracta (grupos, campos, etc.), al menos para el movimiento de la cámara en primera persona (vea el grupo de cuaterniones y la rotación de cuaterniones). Así es el álgebra lineal.

¿O tal vez desea trabajar en una empresa más orientada a los ingenieros, como Siemens? El cálculo nuevamente es un requisito para tal trabajo, y nuevamente, también lo es el álgebra lineal.

Todo lo anterior son trabajos que exigen una cierta habilidad cuando se trata de matemáticas.

Si está más inclinado a desarrollar aplicaciones web / de escritorio / móviles, entonces tal vez no necesite tantas matemáticas (en caso de que no sea una aplicación como WolframAlpha).

¿Vas a una carrera más teórica? Entonces necesitará una muy buena comprensión de los algoritmos (complejidades, optimización y demás) y también se le pedirá que presente soluciones eficientes y las haga aún más óptimas después de implementarlas.

¿Es que deseas un trabajo de programación integrado? Si es así, también querrás saber un poco de ingeniería eléctrica (DOS y demás) y, como ya puedes ver, se necesitan algunas matemáticas para entender eso.

Como puede ver, las matemáticas no son un tema a ignorar cuando se trata de informática y programación, pero no deberían definir su carrera. Mira lo que quieres hacer en el mundo tecnológico. Haz una lista de las opciones que más te gusten. Después de eso, vea qué matemáticas se requieren para un buen trabajo en el sector en el que eligió trabajar. Quizás no le gusten. Quizás no sean tan interesantes para ti. Si ese es el caso, pase a la segunda opción y repita el proceso. Si las matemáticas son de su agrado, ¡vaya a ese trabajo / campo / sector y déjese inconsciente!

Lo más importante en el "¡Hola Mundo!" (juego de palabras) es conseguir que las habilidades de codificación y algoritmo sean precisas. Aborde algunos campos: webdev, incrustado, etc. (al menos lea sobre ellos). Luego aprenda las matemáticas que necesitará en su campo de elección.

Espero que esto haya respondido tu pregunta y que haya sido útil.

— theSongbird
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