Digamos que las listas se definen como
List a = Nil | Cons a (List a)
Entonces, en Haskell, List x¿cuál es el mayor o menor punto de fijación? Lo pregunto porque el lfp debería excluir listas infinitas (pero puede compilarlas en Haskell), mientras que el gfp debería excluir las finitas.
Respuestas:
Lo correcto es configurar
data ListF a x = Nil | Cons a x
Ahora puedes escribir
newtype Mu f= Mu (forall a.(f a->a)->a)
data Nu f = forall a. Nu a (a->f a)
En Haskell podemos observar eso Mu ListFy Nu ListFcoincidir. Entonces, puede ser cualquiera (!). (una fuente sobre este reclamo: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/adt.pdf )
Además, podemos probar cosas por inducción en todas las listas y obtener pruebas que funcionen siempre y cuando nos limitemos a preocuparnos por las finitas, como se describe aquí: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/ Publicaciones / fast + loose.pdf
Otras dos referencias sobre esto son:
http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/free-rectypes/free-rectypes.txt (que es un documento históricamente fundamental)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.37.1418 (que es una excelente exposición)
Es el punto fijo más grande, o el coalgebra final, dependiendo de cómo configure las cosas. En Haskell es imposible definir el tipo de datos de las listas finitas porque Haskell no tiene tipos inductivos, solo los coinductores. Muchas personas niegan este problema en particular.
[a]en Haskell por inducción. Usted puede hacerlo por un subconjunto de los valores, es decir, las listas finitas. Pero esto no es lo que [a]es.