El modelo que describe se conoce como el modelo Blum-Shub-Smale (BSS) (también modelo Real RAM) y, de hecho, se utiliza para definir clases de complejidad.
Algunos problemas interesantes en este ámbito son las clases , N P R , y por supuesto la cuestión de si P R = N P R . Por P R m variables, y p 1 , . . . , P n ⊆ R [ x 1 , . . . , x n ] de grado como máximo 2, y cada polinomio tiene como máximo 3 variables. La pregunta de si existe una solución real común R nPRNPRPRNPRPR queremos decir que el problema es polinomialmente decidible, es que el problema es polinomialmente verificable. Hay preguntas de dureza / integridad acerca de la clase N P R . Un ejemplo de un problema completo de N P R es el problema de Q P S , sistema polinómico cuadrático, donde la entrada es polinomios reales enNPRNPRNPRQPSmp1,...,pn ⊆ R[x1,...,xn]Rntal que p1(a),p2(a),...pn(a)=0. Este es un problema completo de NPR
Pero, lo que es más interesante, se ha trabajado en la relación entre (Pruebas comprobables de forma probalística), sobre los Reales, es decir, la clase P C P R , y cómo se relaciona con los modelos de cálculo algebraico. El modelo BSS abarca todos los N P sobre reales. Esto es estándar en la literatura, y lo que sabemos hoy es que N P R tiene "pruebas largas transparentes" y "pruebas cortas transparentes". Por "pruebas largas transparentes" se implica lo siguiente: N P R está contenido en P C P R ( p o l yPCPPCPRNPNPRNPR . También hay una extensión que dice que la "versión corta casi (aproximada)" también es cierta. ¿Podemos estabilizar la prueba y detectar fallas inspeccionando considerablemente menos componentes (reales) que n ? Esto lleva a preguntas sobre la existencia de ceros para (sistema de) polinomios univariados dados por el programa de línea recta. Además, por "pruebas largas transparentes" queremos decirPCPR(poly,O(1))n
"transparente" - Solo, para ser leído,O(1)
largo: número superpolinómico de componentes reales.
La prueba está vinculada a , y una forma segura de ver los problemas valorados reales es cómo podría estar relacionado con la Suma de Subconjuntos, incluso los algoritmos de aproximación para los problemas valorados reales serían interesantes, como para la optimización, programación lineal que conocemos está en la clase F P , pero sí, sería interesante ver cómo la aproximabilidad podría afectar la integridad / dureza para el caso de problemas de N P R. Además, otra pregunta sería la N P R = c o - N P R ? 3SATFPNPRNPR = co-NPR
Al pensar en la clase , hay clases de conteo también definidas para permitir el razonamiento sobre la aritmética polinómica. Mientras que # P es la clase de funciones f definidas sobre { 0 , 1 } ∞ → N para las cuales existe una máquina de Turing de tiempo polinomial M y un polinomio p con la propiedad que ∀ n ∈ N , y x ∈ { 0 , 1 } n , f ( x )NPR#Pf{0,1}∞ → NMp∀n∈Nx∈{0,1}nf(x)cuenta el número de cadenas { 0 , 1 } p ( n ) que Turing Machine M acepta { x , y } . Para los reales, ampliamos esta idea, hay máquinas BSS aditivas: máquinas BSS que solo suman y multiplican (sin divisiones, sin restas). Con las máquinas BSS aditivas (los nodos en la computación solo permiten la suma y la multiplicación), el modelo para # P se convierte en uno en el que el recuento está sobre los vectores que las máquinas BSS aditivas aceptan. Entonces, la clase de conteo es # P a d dy∈{0,1}p(n)M{x,y}#P#Padd Esta clase es útil en el estudio de los números de Betti, y también la característica de Euler.