Demostrando la seguridad del generador de números pseudoaleatorios Nisan-Wigderson

Deje que ser un parcial -Diseño y sea una función booleana. El generador de Nisan-Wigderson se define de la siguiente manera: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Para calcular el ésimo bit de tomamos los bits de con índices en y luego les aplicamos . $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Suponga que es $f$ -duro para circuitos de tamaño $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ donde es una constante. ¿Cómo podemos demostrar que es $c$ $G_f$ -seguro seguro generador de números pseudoaleatorios? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Definiciones:

Un diseño parcial es una colección de subconjuntos tal que $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

para toda : , y $i$ $|S_i|=m$
para todo : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Una función es -Hard para circuitos de tamaño FIB ningún circuito de tamaño puede predecir con probabilidad mejor que un sorteo. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

Una función es un generador de números pseudoaleatorios seguro si ningún circuito de tamaño puede distinguir entre un número aleatorio y un número generado por con probabilidad mejor que . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

Usamos para la cadena compuesta de bits de 's con índices en . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
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PD: esta no es realmente mi tarea, pero trátala como tratarías una pregunta de tarea, a veces se les da a los estudiantes que toman una introducción al curso de criptografía.

— Kaveh

y que comience la batalla CS.SE vs crypto.SE! (:

— Ran G.

google da resultados bastante agradables: 1 , 2

— Ran G.

Esa no es una buena respuesta, es solo una búsqueda en Google. ¿Tal vez deseas dar una respuesta?

— Ran G.

@RanG., Buen punto.

— Kaveh

Aquí está la respuesta de Ran G. mencionada en los comentarios: Google da resultados bastante buenos: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
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