Al desarrollar algoritmos en computación cuántica, noté que hay dos modelos principales en los que se hace esto. Algunos algoritmos - como para el problema del árbol de Hamilton NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - trabajo mediante el diseño de un hamiltoniano y un estado inicial y, a continuación, dejar evolucionar el sistema de acuerdo con la ecuación de Schrödinger para un tiempo antes de realizar una medición.
Otros algoritmos, como el Algoritmo de Shor para factorizar, funcionan diseñando una secuencia de transformaciones unitarias (análogas a las compuertas) y aplicando estas transformaciones de una en una a un estado inicial antes de realizar una medición.
Mi pregunta es, como novato en computación cuántica, ¿cuál es la relación entre el modelo hamiltoniano y el modelo de transformación unitaria? Algunos algoritmos, como el problema del árbol NAND, se han adaptado para trabajar con una secuencia de transformaciones unitarias (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). ¿Se puede transformar cada algoritmo en un modelo en un algoritmo correspondiente en el otro? Por ejemplo, dada una secuencia de transformaciones unitarias para resolver un problema particular, ¿es posible diseñar un hamiltoniano y resolver el problema en ese modelo? ¿Qué pasa con la otra dirección? Si es así, ¿cuál es la relación entre el tiempo en que el sistema debe evolucionar y el número de transformaciones unitarias (compuertas) requeridas para resolver el problema?
He encontrado varios otros problemas para los cuales parece ser el caso, pero no hay argumentos claros o pruebas que indiquen que esto siempre es posible o incluso cierto. Quizás es porque no sé cómo se llama este problema, así que no estoy seguro de qué buscar.