Lenguajes decidibles no sensibles al contexto

Es discutible que la mayoría de los lenguajes creados para describir problemas cotidianos sean sensibles al contexto. Por otro lado, es posible y no difícil encontrar algunos lenguajes que no sean recursivos o incluso no recursivamente enumerables.

Entre estos dos tipos se encuentran los lenguajes recursivos no sensibles al contexto. Wikipedia da un ejemplo aquí :

Un ejemplo de lenguaje recursivo que no es sensible al contexto es cualquier lenguaje recursivo cuya decisión sea un problema difícil de EXPSPACE, por ejemplo, el conjunto de pares de expresiones regulares equivalentes con exponenciación.

Entonces, la pregunta: ¿Qué otros problemas existen que sean decidibles pero que no sean sensibles al contexto? ¿Es esta clase de problemas lo mismo que EXPSPACE-hard decidible?

CSL es lo mismo que $\mathsf{NSpace}(n)$ (espacio lineal no determinista). Cualquier lenguaje que esté fuera de no es CSL.$\mathsf{NSpace}(n)$

Para tener una idea de la situación, recuerde que e incluso TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

¿Qué otros problemas existen que sean decidibles pero que no sean sensibles al contexto?

Hay muchos problemas. Cualquier problema que esté completo para una clase de complejidad mayor que servirá (necesitamos P S p a c e porque problemas como TQBF en N S p a c e ( n ) que están completos para P S p a c $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$porque una reducción (tiempo polinomial) puede hacer explotar el tamaño de una entrada por un polinomio). Dar un ejemplo significará probar un límite inferior para la clase de complejidad que contiene el problema y esa es una tarea muy muy difícil. La única forma importante que sabemos hasta ahora de hacer esto es la diagonalización, que intuitivamente significa que la clase más grande debería ser capaz de simular a la clase más pequeña.

Entonces parece un lugar natural para comenzar a buscar ejemplos naturales de lenguaje que no sean CSL.$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

¿Es esta clase de problemas lo mismo que EXPSPACE-hard decidible?

No. Según el teorema de la jerarquía espacial , hay lenguajes que están en que no están en N S p a c e ( n ) . Si está pidiendo buenos ejemplos, será difícil porque el teorema funciona utilizando la diagonalización y, por lo tanto, el lenguaje que demuestra que satisface estas condiciones es muy artificial.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Le sugiero que haga una pregunta por separado para un problema natural que separa de N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Al igual que está libre de contexto pero no es regular, el lenguaje L = { a n b n c n : n ≥ 0 } es decidible pero no está libre de contexto. Sin embargo, L se puede resolver utilizando el espacio logarítmico (sólo se necesita un contador para cada uno de los símbolos de una , b , y c ), por lo que no es EXSPACE-dura.$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

Además, el lenguaje , donde r 1 y r 2 son expresiones regulares, es PSPACE-complete. Estoy casi seguro de que no es sensible al contexto, pero no recuerdo una prueba y estoy escribiendo desde mi teléfono, por lo que no es fácil buscar referencias.$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$