Pregunta realmente cautivadora, y veremos que su pensamiento ES correcto .
Primero veamos qué dice el segundo principio de la termodinámica.
La función de entropía se usa en la segunda ley de la termodinámica. Se deriva del teorema de Carnot que establece que los procesos que tienen lugar en máquinas de vapor tienen una eficiencia menor o, en el mejor de los casos, igual a la máquina "reversible" correspondiente (que por cierto parece un concepto inestable durante los 150 años de termodinámica). Carnot no acuñó la función de entropía, pero junto con Clausius esto es lo que dicen:
Como no hay una máquina perpetua, entonces podemos construir una función S llamada entropía que restringe las medidas termodinámicas macroscópicas en una determinada ecuación, a saber, S (V, T, P, etc.) = 0
Tenga en cuenta que esta ecuación no es más que la ecuación de una hiper-superficie en el espacio de medidas termodinámicas.
Entra en Carathéodory.
Carathéodory es un matemático alemán y, como todos los matemáticos, quiere extraer de Carnot y Clausius razonando algunos axiomas que le permitirían aclarar de qué se trata realmente la segunda ley . Dicho sin rodeos, quiere purificar la termodinámica para saber exactamente qué es la entropía.
Después de enumerar una cierta cantidad de axiomas, logra formular SU segunda ley, que dice (más o menos):
Hay algunos procesos adiabáticos. O más prosaicamente, si quieres regresar, a veces trabajar solo no es suficiente. Necesitas un poco de calor.
¡Ahora eso parece MUY diferente de la formulación de Clausius! Pero de hecho no lo es. Todo lo que Carathéodory hizo fue cambiar el orden de las palabras, un poco como los matemáticos jugaron con el quinto axioma de Euclide durante 2.000 años y produjeron muchas palabras diferentes para ese axioma. Y si retrocede, no debería sorprenderse demasiado con la declaración de Carathéodory de la segunda ley. De hecho, Carathéodory conduce a la misma función de entropía y ecuación de hiper-superficie S (V, T, P, etc.) = 0
Piensa bien en el teorema de Carnot. Como matemático, no debe estar demasiado satisfecho de la forma en que Carnot admite que las máquinas perpetuas no existen. De hecho, como matemático, preferiría ver algo como esto:
Hay una función de entropía S que restringe las medidas macroscópicas SI Y SOLO SI no hay máquinas perpetuas ".
AHORA tienes un teorema. Y que dice Que mientras no exista un sistema mecánico aislado que produzca una cantidad infinita de energía y, por lo tanto, pueda llevarlo al estado que desee, encontrará una función de entropía. Un sistema mecánico aislado es un proceso adiabático. De ahí la formulación de Carathéodory: ningún sistema adiabático puede llevarlo a ninguna parte. A veces necesitarás algo de calor.
Entonces, no solo estamos seguros de que Carathéodory es correcto, sino también de que su formulación es bastante simple.
Ahora, ¿dónde tiene la impresión de que la segunda ley a la Carathéodory es similar al problema de detención?
Da un paso atrás en la declaración de Carathéodory. Todo lo que dice es que una vez que tiene un sistema mecánico aislado con el que deja de mezclarse, no puede alcanzar el estado que desea.
¿No suena PRECISAMENTE como el problema de detención? Es decir, una vez que haya escrito todos los axiomas de su teoría y haya establecido todas las transiciones posibles, habrá problemas que no podrá resolver. A veces, necesitará agregar más axiomas.
De hecho, si desea profundizar y codificar la formulación de Carathéodory, esto dará como resultado el mismo código que el problema de detención con procesos adiabáticos en lugar de máquinas Turing, y estados en lugar de problemas.
¿Qué piensas?
NOTA: edité mi respuesta casi por completo para que los comentarios a continuación no coincidan con lo que contiene ahora.