¿Por qué la integridad de Turing es correcta?

Estoy usando una computadora digital para escribir este mensaje. Tal máquina tiene una propiedad que, si lo piensa, es realmente notable: es una máquina que, si se programa adecuadamente, puede realizar cualquier cálculo posible .

Por supuesto, las máquinas de calcular de un tipo u otro vuelven a la antigüedad. La gente ha construido máquinas para realizar sumas y restas (p. Ej., Un ábaco), multiplicación y división (p. Ej., La regla de cálculo) y más máquinas específicas del dominio, como calculadoras para las posiciones de los planetas.

Lo sorprendente de una computadora es que puede realizar cualquier cálculo. Cualquier cálculo en absoluto. Y todo sin tener que volver a cablear la máquina. Hoy todos dan por sentada esta idea, pero si te detienes y piensas en ello, es sorprendente que tal dispositivo sea posible.

Tengo dos preguntas reales :

1. ¿Cuándo descubrió la humanidad que tal máquina era posible? ¿Ha habido alguna duda seria sobre si se puede hacer? ¿Cuándo se resolvió esto? (En particular, ¿se resolvió antes o después de la primera implementación real?)

2. ¿Cómo probaron los matemáticos que una máquina completa de Turing realmente puede calcular todo?

Ese segundo es complicado. Todo formalismo parece tener algunas cosas que no se pueden calcular. Actualmente, la "función computable" se define como "cualquier cosa que una máquina de Turing pueda calcular". Pero, ¿cómo sabemos que no hay una máquina un poco más poderosa que pueda calcular más cosas? ¿Cómo sabemos que las máquinas de Turing son la abstracción correcta?

La humanidad formalizó el cómputo y desarrolló dos sistemas para él en 1936 con los documentos seminales de la Iglesia Alonzo sobre cálculo $\lambda$ y Alan Turing (que hoy, 23 de junio de 2012, cumpliría 100 años si no fuera por circunstancias despreciables que conducen a su fallecimiento temprano) lo que se conoció como máquinas de Turing. Ambos matemáticos estaban resolviendo el problema de Entscheidung .

Aunque el artículo de Church se publicó un poco antes, Turing no lo sabía cuando desarrolló sus ideas, y el enfoque de Turing resultó ser más útil para el diseño de máquinas del mundo real. Esto se debió a que mostró cómo diseñar una máquina universal de Turing que se pudiera programar para ejecutar cualquier cálculo. Esta máquina universal, con una arquitectura concreta basada en el trabajo de John von Neumann, es la idea básica detrás de la máquina en la que está leyendo mi respuesta.

Como notó, computable se define como "computable en una máquina de Turing" y todos los demás modelos razonables de cómputo han demostrado ser equivalentes en su poder. La creencia de que todos los modelos razonables de cómputo son equivalentes en los problemas de decisión que pueden resolver se conoce como la tesis de Church-Turing . En su forma original, la comunidad erudita lo cree casi por completo. De hecho, no está completamente claro lo que significaría probar / refutar la tesis de la Iglesia-Turing ; en muchos sentidos se convierte en una pregunta empírica.

$\lambda$ computable) la computación cuántica sigue siendo equivalente al modelo de Turing.

Hay una razón por la que se llama Máquina de Turing, y es porque fue inventada por Alan Turing. Hizo un artículo de 1936 sobre él, estableciendo estos conceptos. Si desea saber más sobre las máquinas de Turing, consulte el documento. Se dudó seriamente, antes de diseñar y construir uno que descubriera el Enigma, que este concepto realmente podría funcionar. Sin embargo, los británicos estaban bastante desesperados y él era un genio, por lo que confiaron en él y valió la pena enormemente.

Sin embargo, cuando lo piensas un poco más, realmente no es tan sorprendente en absoluto. Se sabía mucho antes de Turing que todas las matemáticas podrían reducirse a un conjunto de axiomas. Todo lo que tendría que hacer es dar al conjunto de instrucciones la capacidad de realizar estos axiomas, y listo.