¿Cómo demostrar que los bucles ε no son necesarios en las PDA?

En el contexto de nuestra investigación de los autómatas del montón , me gustaría demostrar que una variante particular no puede aceptar lenguajes no sensibles al contexto. Como no tenemos un modelo gramatical equivalente, necesito una prueba que use solo autómatas; por lo tanto, tengo que demostrar que los autómatas de montón pueden simularse con LBA (o un modelo equivalente).

Espero que la prueba funcione de manera similar a la de mostrar que los autómatas pushdown aceptan un subconjunto de los lenguajes sensibles al contexto. Sin embargo, todas las pruebas que conozco funcionan

• usando gramáticas, aquí el hecho es obvio por definición, o
• son poco convincentes (por ejemplo, aquí ).

Mi problema es que un PDA (resp. HA) puede contener ciclos de -transitions que pueden escribir símbolos en la pila (resp. Heap). Un LBA no puede simular iteraciones arbitrarias de dichos bucles. De la jerarquía de Chomsky obtenida con gramáticas, sabemos que$\varepsilon$

1. cada lenguaje sin contexto tiene un PDA ciclo o$\varepsilon$
2. la simulación de LBA puede evitar iterar -ciclos con demasiada frecuencia.$\varepsilon$

Intuitivamente, esto está claro: tales ciclos escriben símbolos independientemente de la entrada, por lo tanto, el contenido de la pila (montón) solo contiene una cantidad de información lineal en la duración del ciclo (sin tener en cuenta los ciclos superpuestos por ahora). Además, no tiene una manera de deshacerse de las cosas nuevamente (si es necesario) que no sea usar otro -cycle. En esencia, tales ciclos no contribuyen a tratar con la entrada si se repiten varias veces, por lo que no son necesarios.$\varepsilon$

¿Cómo se puede poner este argumento de manera rigurosa / formal, especialmente considerando la superposición de -cycles?$\varepsilon$

La eliminación de -transitions ha sido estudiada para el modelo más general de autómatas de valencia por Zetzsche [1]. Los autómatas de Valencia son esencialmente autómatas finitos con un monoide para almacenamiento.$\varepsilon$

Entre otras cosas, Zetzsche muestra que para los monoides de una clase rica de monoides (que contiene contadores ciegos (parcialmente), pilas y combinaciones de los mismos), -free -automata acepta la misma clase de idiomas como -automata.C ε M $M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

Como las PDA con un alfabeto de pila de símbolos corresponden a autómatas de valencia sobre monoid ( es el monoide bicíclico ), el resultado del Teorema 1 (resp. 7.1 en la preimpresión) se aplica aquí.B ( k ) ∈ C $k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

La prueba es larga y técnica; Las pruebas de los lemas 8 y 10 (resp. 7.6 y 7.9) contienen las construcciones relevantes. Tenga en cuenta que si bien no usan modelos gramaticales (como se requiere en la pregunta), sí usan transductores de valencia .

1. Transiciones silenciosas en autómatas con almacenamiento por G. Zetzsche (2013) [preimpresión más elaborada en arXiv ]