Para completar la respuesta de Rafael, hay una extensión del teorema de Rice que dice lo siguiente:
Teorema del arroz generalizado
Dejar S⊆RmiS⊆RE ser alguna propiedad, y dejar LSLS ser todas las TM que satisfacen la propiedad SS, es decir,
LS={⟨METRO⟩∣L(METRO)∈S}.
LS={⟨M⟩∣L(M)∈S}.
Entonces, LS∈RmiLS∈REsi y sólo si todos cumplen las siguientes condiciones:
- para cualquier L1,L2∈RmiL1,L2∈RE, Si L1∈SL1∈S y L1⊆L2L1⊆L2 entonces L2∈SL2∈S.
- Si L1∈SL1∈S entonces existe un finito L2⊆L1L2⊆L1 tal que L2∈SL2∈S.
- El lenguaje de 'todos los idiomas finitos en SS'está en RE.
(en otras palabras, existe una TMMETROSMS eso si LL es un lenguaje finito L={w1,w2,...wk)L={w1,w2,…wk)y (w1,w2,...,wk)(w1,w2,…,wk) se le da a METROSMS como entrada, METROM acepta solo si L∈SL∈S.
Ahora volvamos a la pregunta original. Nosotros ahora que⟨METROloopagsy⟩∈L⟨Mloopy⟩∈L entonces L(⟨METROloopagsy⟩)∈CL(⟨Mloopy⟩)∈C. PeroL(⟨METROloopagsy⟩)=∅L(⟨Mloopy⟩)=∅ya que este TM nunca se detiene. Esto significa que∅∈C∅∈C.
Ahora veamos la primera condición del teorema anterior. Cualquier idiomaLL satisface ∅⊆L∅⊆L. Por lo tanto, para satisfacer la condición 1, debe ser queC=RmiC=RE. Sin embargo, la pregunta establece queC⊊RmiC⊊RE y por lo tanto, por el teorema, L∉RmiL∉RE.