Se puede afirmar que el lema de bombeo tiene en cuenta el número de estados en el DFA. Cada lenguaje aceptado por un DFA con p estados satisface el siguiente lema de bombeo:Lpags
Cada palabra de longitud al menos p se puede dividir como w = x y z , donde | x y | ≤ p y | y | ≥ 1 , de modo que x y i z ∈ L para todo i ≥ 0 .wpagsw = x yzEl | xyEl | ≤pEl | yEl | ≥1x yyoz∈ Li ≥ 0
Puede usar esta caracterización para demostrar que el idioma requiere estados p + 1 .{ 0pags}p + 1
Otro método es usar el teorema de Myhill - Nerode. Dos palabras son equivalentes (con respecto a algún lenguaje L ) si para alguna palabra z , x z ∈ L e y z ∉ L o al revés. El teorema de Myhill - Nerode establece que si hay p palabras no equitativas por pares, entonces cada DFA para L tiene al menos p estados. Para el ejemplo L = { 0 p } , puede encontrar p + 1x , yLzx z∈ Lyz∉ LpagsLpagsL = { 0pags}p + 1palabras desiguales por pares, a saber, .ϵ , 0 , ... , 0pags
z
puede estar^
vacío, pero creo que tiene un error tipográfico en su presupuesto.xy^i ∈ L
debería serxy^i z ∈ L