¿Cuál es un ejemplo de una fórmula 3-CNF insatisfactoria?

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Estoy tratando de entender una prueba de integridad de NP que parece girar en torno a SAT / 3CNF-SAT.

Tal vez sea tarde, pero me temo que no puedo pensar en una fórmula 3CNF que no pueda satisfacerse (probablemente me falta algo obvio).

¿Me puede dar un ejemplo para tal fórmula?

logic satisfiability 3-sat

— usuario11171
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Técnicamente, puede escribir en 3-CNF como , pero probablemente desee un ejemplo "real". $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

En ese caso, una fórmula 3CNF necesita al menos 3 variables. Dado que cada cláusula descarta exactamente una asignación, eso significa que necesita al menos cláusulas para tener una fórmula no satisfactoria. De hecho, el más simple es: $2^3=8$

(X \lor y \lor z) \land (X \lor y \lor \neg z) \land (X \lor \neg y \lor z) \land (X \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg X \lor y \lor z) \land (\neg X \lor y \lor \neg z) \land (\neg X \lor \neg y \lor z) \land (\neg X \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$ No es difícil ver que esta fórmula es insaciable.

— Shaull
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2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley: no estoy seguro de lo que quieres decir. ¿Puede dar un ejemplo?

— Shaull

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Si desea ejemplos más complejos de tales fórmulas, eche un vistazo a algunos problemas de referencia de SATLIB . ToughSAT también es una buena herramienta para crear instancias 3-SAT; Es fácil construir instancias satisfactorias e insatisfactorias.

— Juho
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