Prueba de que no es (co) recursivamente enumerable

Me gustaría usar su ayuda con el siguiente problema:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$ . Muestre que .$L \notin RE \cup CoRE$

Sé que para probar , es suficiente encontrar un lenguaje tal que y mostrar que hay una reducción de a .$L\notin RE$$L'$$L'\notin RE$$L'$$L$ $(L'\leq _M L)$

Empecé a pensar en idiomas que ya sé que no están en , y sé que . Pensé en esta reducción de a : . para cada : si detiene para cada entrada contrario sería , pero esto no es correcto, ¿no? ¿Cómo puedo verificar que detenga para cada entrada para empezar? y esta es la forma de hacer eso?$RE$$Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$$Halt^*$$L$$f(⟨M⟩)=(M')$$⟨M⟩$$M$$L(M')=0^n1^n$$o^n1^n0^n$$M$

Creo que la pregunta es cómo demostrar que no es re Una forma de hacerlo es reducir el complemento del problema de detención a , porque el complemento del problema de detención no es $L$$L$

Aquí hay una pista sobre una forma de hacer esa reducción: dado y , queremos crear un lenguaje que esté libre de contexto si y solo si no se detiene. Entonces comience a simular en la entrada . Mientras no se detenga, creamos un lenguaje que se parece a . Pero si se detiene, cambiamos el lenguaje que estamos generando después de ese punto para que sea un lenguaje libre de contexto.$M$$x$$M(x)$$M$$x$$M(x)$$\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$$M(x)$