¿Es "búsqueda ternaria" un término apropiado para el algoritmo que optimiza una función unimodal en un intervalo real?

Supongamos que quiero optimizar una función unimodal definida en algún intervalo real. Puedo usar el conocido algoritmo descrito en Wikipedia bajo el nombre de búsqueda ternaria .

En el caso del algoritmo que reduce a la mitad los intervalos repetidamente, es común reservar el término búsqueda binaria para problemas discretos y usar el término método de bisección de otra manera. Extrapolando esta convención, sospecho que el término método de trisección podría aplicarse al algoritmo que resuelve mi problema.

Mi pregunta es si es común entre los académicos y si es seguro usarlo, por ejemplo, en tesis de alto nivel, para aplicar el término búsqueda ternaria, incluso si el algoritmo se aplica a un problema continuo. Necesito una fuente confiable para esto. También me interesa saber si el término método de trisección existe realmente.

— Pteromys
fuente

No sé acerca de la terminología, pero ¿por qué harías eso? No hay mucho tiempo que ganar al triseccionar.

— Raphael

Yo no me preocuparía por eso. Si Wikipedia lo llama "búsqueda ternaria", ese es probablemente el nombre más común, así que úselo. Lo peor que puede pasar es que su examinador le recomiende cambiarlo a "trisección" en todo momento, como una corrección menor.

— David Richerby

@DavidRicherby Realmente quiero usar "trisección" porque es consistente con el caso binario. Para hacer esto, necesito saber que realmente se usa el término.

— Pteromys

@Raphael El problema que me preocupa es optimizar, no encontrar ceros, de funciones.

— Pteromys

@Pteromys Es más importante ser coherente con el uso estándar que con algún otro caso. A menos que alguien confirme que se usa "trisección", quédese con "búsqueda ternaria", ya que ese es el único término para el que tiene evidencia. (Y sí, Google no ayuda porque obtienes un millón de visitas para las personas que intentan subdividir ángulos). "Trisección" puede ser un nombre con mejor justificación, pero no estás en condiciones de inventar nuevos nombres para los conceptos existentes. Podrías agregar un comentario entre paréntesis, pero no iría más lejos sin evidencia de uso.

— David Richerby

Respuestas:

La palabra "búsqueda bitónica" probablemente puede referirse a este concepto. Vea este libro y estas notas de clase, por ejemplo.

— Hoda
fuente

No conocía la palabra, pero de las fuentes que has dado solo puedo saber que el término se usa problemas de un dominio discreto.

— Pteromys

Tienes razón, no había notado el énfasis en la continuidad. Entonces, ¿qué tal Golden Section Search ?

— Hoda

Gracias. El término "búsqueda de la sección dorada" parece representar explícitamente el caso continuo. Sin embargo, está reservado para una forma particular de división de intervalos. Me gustaría dividir los intervalos de otra manera.

— Pteromys

@Pteromys, se puede demostrar (ver Avriel y Wilde, "Prueba de optimización para la técnica de búsqueda simétrica de Fibonacci", Fibonacci Quarterly 4: 4, 265-269 (oct 1966)) que la búsqueda de Fibonacci (estrechamente relacionada con la búsqueda de la sección dorada ) es óptimo si solo compara valores para mayor / menor.

— vonbrand

Echa un vistazo a la búsqueda de Fibonacci y la búsqueda de la sección dorada (el artículo sobre la búsqueda de Fibonacci habla de una matriz, pero la técnica es realmente aplicable al igual que la búsqueda de la sección dorada para funciones continuas). La búsqueda de Fibonacci es un poco más rápida. El truco es que puede reutilizar los puntos de una iteración a la siguiente. Para Fibonacci, deberá determinar de antemano el número de iteraciones. No es gran cosa, ya sabes la precisión buscada de todos modos.

Se puede demostrar que si solo compara los valores de la función para el orden relativo, la búsqueda de Fibonacci es lo más rápida posible. Si considera los valores reales, alguna forma de cuasi-Newton es más rápida.

— vonbrand
fuente