¿NP = coNP implica P = NP?

Sabemos que P = NP implica NP = coNP. ¿Se cumple la implicación inversa? ¿NP es igual a coNP implica que P es igual a NP? ¿Si no, porque no?

Busqué en Google pero no encontré la respuesta.

El caso de que es posible. La razón por la cual implica es que está cerrado bajo el complemento, por lo que si , debe estar cerrado bajo el complemento.$P \subset NP = coNP$$P = NP$$NP = coNP$$P$$P = NP$$NP$

Una clase cerrada bajo complemento no implica necesariamente nada sobre su contraparte determinista. Por ejemplo, sabemos que está cerrado bajo complemento, pero no sabemos si .$NL$$L = NL$