Estaba leyendo la entrada de Wikipedia sobre la complejidad de Kolmogorov ( gracias a esta pregunta ), que dice:
Se puede demostrar que la complejidad de Kolmogorov de cualquier cadena no puede ser mayor que unos pocos bytes mayor que la longitud de la cadena misma.
¿Por qué necesitarías algo más que la propia cadena para describirlo?
Respuestas:
El valor exacto de la complejidad de Kolmogorov depende del idioma elegido para representar las cadenas. Este lenguaje tiene que ser Turing completo, por lo que representar todas las cadenas como ellos mismos no es una opción.
Según el principio del casillero, si hay al menos una cadena de longitud como máximo cuya representación es más corta que sí misma, entonces también hay al menos una cadena de longitud como máximo n cuya representación es más larga que sí misma. (La representación es un algoritmo de compresión).
Puede tener un lenguaje de descripción donde cada cadena tenga una representación que sea como máximo un poco más larga que ella misma: comience cada representación con un bit que indique "imprimir literalmente" o "interpretar". Sin embargo, no todos los lenguajes de descripción son tan simples.
La descripción de una cadena considerada aquí es una entrada a alguna máquina universal de Turing. Puedes pensarlo como un programa en C. La cadena hello worldno es así, por sí mismo, forman un programa en C, pero el siguiente lo hace: int main(int argc, char *argv[]) { printf("hello world"); }. Como puede ver, la sobrecarga es constante pero no cero.