Cada lenguaje normal es aceptado por algunos DFA mínimos. Para un lenguaje regular infinito , llamemos a tal DFA . Considere cualquier estado que se pueden visitar más de una vez durante el procesamiento de un trozo de cuerda en . Si se puede visitar más de una vez, se deduce que se puede visitar cualquier número de veces. Definir y
Este es un DFA, por lo que solo hay un camino. Cualquier cadena enLMLqLq
L1={w∈L∣q is visited an odd number of times}
L0={w∈L∣q is visited an even number of times}
Les aceptado por el DFA y debe visitar el estado varias veces (tal vez cero). El estado puede ser visitado un número ilimitado de veces; por lo tanto, sabemos que hay infinitas cadenas en (ya que hay palabras que hacen que el estado se visite 1 vez, 3 veces, etc.) y que hay infinitas cadenas en (ya que hay palabras que causan estado para ser visitado 0 veces, 2 veces, etc.). Cualquier cadena dada es o bien en o , y no puede estar en ambos, por lo . Sin embargo, cualquier palabra en está garantizado a estar en uno de estos dos conjuntos, por lo .
L1L0L1L0L0∩L1=∅LL0∪L1=L