¿Hay algún problema conocido en NP (y no en P) que no sea NP completo? Tengo entendido que actualmente no hay problemas conocidos en este caso, pero no se ha descartado como una posibilidad.
No, esto es desconocido (con la excepción de los lenguajes triviales y Σ ∗ , estos dos no están completos debido a la definición de reducciones de muchos, generalmente estos dos se ignoran al considerar las reducciones de muchos). La existencia de un problema de N P que no está completo para N P wrt muchas reducciones de tiempo polinomiales implicaría que P ≠ N P que no se conoce (aunque se cree ampliamente). Si las dos clases son diferentes entonces sabemos que hay problemas en N P que no se completa para que, toman ningún problema en P .∅Σ∗NPNPP≠NPNPP
Si hay un problema que es NP (y no P) pero no NP completo, ¿sería esto el resultado de un isomorfismo existente entre las instancias de ese problema y el conjunto NP completo?
Si las dos clases de complejidad son diferentes, entonces, según el teorema de Ladner, hay problemas que son intermedios, es decir, están entre P y N P - c o m p l e t e .NPPNP-complete
En este caso, ¿cómo podríamos saber que el problema NP no es "más difícil" de lo que actualmente identificamos como el conjunto NP completo?
Siguen siendo reducible tiempo polinómico a problemas por lo que no puede ser más difícil de N P - c o m p l e t e problemas.NP-completeNP-complete