cortes de guillotina versus cortes generales

Los problemas de corte son problemas en los que cierto objeto grande debe cortarse en varios objetos pequeños. Por ejemplo, imagine que tiene una fábrica que trabaja con grandes hojas de vidrio en bruto, de anchura y la longitud . Hay varios compradores, cada uno de los cuales quiere un número ilimitado de pequeñas láminas de vidrio. El comprador quiere hojas de largo y ancho . Su objetivo es cortar pequeñas hojas de las grandes, de modo que se maximice el total utilizado y se minimice el desperdicio (también hay otros tipos de problemas de corte y empaque ).$W$$L$$i$$l_i$$w_i$

Una restricción común en los problemas de corte es que los cortes deben ser cortes de guillotina , es decir, cada rectángulo existente se puede cortar solo en dos rectángulos más pequeños; es imposible hacer formas de L, etc. Obviamente, el área máxima utilizada con cortes de guillotina podría ser más pequeña que el área máxima utilizada sin restricción.

Mi pregunta es: ¿existen límites superiores e inferiores en la relación entre el corte óptimo de guillotina y el corte general óptimo?

Trabajo relacionado: Song et al. (2009) describen un algoritmo que utiliza un tipo restringido de cortes de guillotina: dos veces cortes de guillotina . Demuestran, utilizando restricciones geométricas, que la relación entre el corte máximo de guillotina doble y el corte de guillotina máxima está limitada por . Estoy buscando un resultado comparable sobre la relación entre el corte de guillotina máximo y el corte general máximo.$\frac{6}{7}$

Aunque esto no es escaso, lo que puedo ofrecer límites inferior y superior de y 3 / 4 en el peor de los casos la relación entre los cortes de guillotina y cortes generales.$1/4$$3/4$

$2$$1-\varepsilon$$1+\varepsilon$$\varepsilon$

$3/4$

$W$$L$$i$$w_i \leq W$$l_i \leq L$$i$

$i$$1/4$

Soy consciente de que el límite inferior es bastante débil y probablemente se pueda mejorar con un poco más de trabajo. Pero es un comienzo.