Para responder a esta pregunta, necesitamos permitir cualquier . Entonces, pensemos que L 2 es un lenguaje muy complejo (digamos, un lenguaje indecidible).L2L2
Comencemos por la pregunta fácil: (pregunta parte 2). Tome L 2 como indecidible y L = { ε } . ¿Lo que pasa?Al(L)L2L={ε}
(moral: siempre verifique los "extremos": vacío , L = { ε } y L = Σ ∗ ...)LL={ε}L=Σ∗
Ahora para . Esta es una gran pregunta (generalmente una pregunta adicional en Final / Homeworks). De hecho, los idiomas regulares están cerrados bajo A r para cualquier idioma L 2 . Incluso indecidible L 2 . ¿Guay, verdad?ArArL2L2
Entonces, ¿cómo podemos construir un autómata para si no hay una máquina que acepte L 2 ?Ar(L)L2
Aquí viene la magia del "pensamiento abstracto", es decir, la prueba existencial . Si alguien nos da , podemos usar esta información para mostrar que existe algún autómata para resolver A ( L ) . Ahora los detalles.L2A(L)
Partimos del autómata de (la llamada es D F A L ). Suponga que después de procesar x terminamos en un estado q . Tenemos que aceptar si existe y ∈ L 2 de tal manera que si continuamos de q procesamiento y vamos a terminar en un estado final de D M A L . No hay una máquina que pueda decirnos si y está en L 2 , pero podemos hacer q un estado final de D F A A LLDFALxqy∈L2qyDFALyL2qDFAALsi la condición anterior se mantiene, es decir, si existe algún de tal manera que si comenzamos a q y proceso y terminamos en un estado final de D F A L .y∈L2qyDFAL
así que para construir examinamos cada uno de los estados de D F A L y hacemos de cada estado q un estado de aceptación si podemos tomar algunos y ∈ L 2 y este y nos llevará de q a un estado de aceptación de D F A L .DFAALDFALqy∈L2yqDFAL
Bien, es infinito, y es posible que no tengamos una computadora para enumerar todas las palabras en L 2 , pero todo esto no importa ... el autómata anterior está bien definido, incluso si no puedo dibujarlo a ti estado por estado. Magia.L2L2