¿Cómo se puede vincular el error de una aproximación sin conocer la solución óptima?

He estado mirando este sitio y dice que la gente encontró soluciones para recorridos TSP que son solo 0.031% más altos que el recorrido óptimo. Sin encontrar el recorrido óptimo, ¿cómo saben qué longitud se supone que debe ser?

complexity-theory approximation

— Ilya Gazman
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Las soluciones son como máximo 0.031% más altas que el recorrido óptimo. Sin encontrar el recorrido óptimo, todavía se puede encontrar un límite inferior en él y en el algoritmo de aproximación, lo que permite "comparar" soluciones aproximadas con una solución óptima.

— Tpecatte

Realmente deberías elegir un libro sobre teoría de la complejidad y / o cómo resolver problemas NP-difíciles . Tienes pocas esperanzas de resolver P? = NP en tu vida y convencer a alguien de lo que hiciste si sigues haciendo propuestas / preguntas que prueban que no has entendido los conceptos de pregrado. Por supuesto, podemos ayudarlo a llegar a este entendimiento.

— Raphael

Sería útil si citara a la persona que indica ese límite [TO, mismo]. afaik, no existe tal límite de tiempo P conocido en general. existen otros límites de aproximación expresados en funciones de los parámetros del problema, por ejemplo, puntos, etc.

— vzn

En general, cuando desea vincular la relación de aproximación de un algoritmo, busca un límite inferior fácil en el valor óptimo. Lo más sencillo es a menudo la relajación LP de una formulación ILP (adecuadamente elegida) del problema. A veces se usan otras cosas, por ejemplo, para TSP también puede usar el peso de un MST (el recorrido óptimo menos un borde es un árbol, por lo que no puede pesar menos que el MST).

Para casos particulares, por supuesto, todavía puede usar lo que usa en sus pruebas, es decir, puede resolver el LP y comparar su solución heurística con el valor del LP. Si tiene más tiempo de CPU en sus manos, también puede iniciar un proceso de bifurcación para resolver el ILP. Incluso si no resuelve el ILP por completo, obtendrá mejores límites inferiores de la dualidad LP.

— adrianN
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¿Pueden explicarme o darme un enlace para leer? ¿Qué es LP, ILP, MST?

— Ilya Gazman

Edité mi respuesta para incluir enlaces de wikipedia.

— adrianN