El sub idioma no es reconocible por Turing, ¿o podría serlo?

10

Deje que A y B sean idiomas con A ⊆ B, y B sea reconocible por Turing. ¿Puede A no ser reconocible por Turing? Si es así, ¿hay algún ejemplo?

computability

— gfe
fuente

18

Esto es algo que confunde a muchos estudiantes. El punto aquí es que ser un subconjunto de otro idioma no implica mucho sobre su dificultad de cálculo. Siempre puede considerar el lenguaje trivial y y cualquier otro idioma está entre ellos. $\emptyset$ $\Sigma^*$

Por lo tanto, el simple hecho de saber que un idioma contiene o está contenido en un lenguaje fácil de calcular no dice nada acerca de la dificultad de calcularlo.

— Kaveh
fuente

Pero no puedo encontrar ningún idioma de subconjunto de Σ ∗ que no sea reconocible por Turing.

— gfe

3

@Wilhelm, toma cualquier idioma que no sea reconocible por Turing y funcionará.

— Kaveh

Ya veo, así que puedo usar el problema de detención para demostrar que existe tal lenguaje.

— gfe

@Wilhelm, sí. :)

— Kaveh

1

Cuando un lenguaje reconocible por Turing no es decidible, implica que no es reconocible conjuntamente por Turing (en otras palabras: no es reconocible). Dado que es un subconjunto perfectamente válido de , esto respalda el hecho de que para un lenguaje donde es reconocible por Turing, puede no serlo. $X$ $X^c$ $X^c$ $\Sigma^*$ $A \subseteq B$ $B$ $A$

— Lijadora
fuente

Creo que la respuesta de Kaveh es mejor y más precisa. Cualquier idioma es un subconjunto de y sabemos que es decidible y que existen idiomas arbitrariamente difíciles.

Σ^{*}

$\Sigma^*$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

— Pål GD

Eso es lo que intenté explicar, ya que podría ser cualquier lenguaje, porque se mantiene automáticamente. ;)

X

$X$

X \subset Σ^{*}

$X \subset \Sigma^*$

— Sander

-3

Su discusión me confundió con éxito :(

"¿Puede A no ser reconocible por Turing?"

Siento que A siempre es reconocible por Turing . Aquí está mi pensamiento

Como B es Turing reconocible => Hay una TM que acepta todas las palabras del lenguaje B => Hay una TM que acepta (todas las palabras del lenguaje A + algunas otras palabras) => Hay una TM que acepta todas las palabras del lenguaje A => A es Turing reconocible.

¿Esto esta mal? ¿Puede haber algún caso en el que A no sea TRL mientras B sea TRL? Amablemente ayuda

— bongubj
fuente

1

Sí, está mal: un aceptante de un idioma no debe aceptar ninguna palabra, excepto las del idioma.

— reinierpost

No publique preguntas de seguimiento como respuestas. Use comentarios (después de haber demostrado al sistema que es confiable) o cree una nueva publicación si la nueva pregunta es significativamente diferente (no es el caso aquí).

— Raphael

-4

En este caso, A no podría ser reconocible por Turing. Toma esto como un ejemplo:

la lengua B es la unión de una lengua tr (C) y una lengua no tr (A). puede crear una máquina de turing que reconozca B. A no es tr y A ⊆ B.

¿está bien? No sé si es ... así que ... =)

— Philip A.
fuente

3

No todas las uniones de y son reconocibles. Por ejemplo, deje que y el problema de detención. Usted no puede crear una máquina de Turing que reconoce .

C \in R E

$C\in RE$

A \notin R E

$A\notin RE$

C = \emptyset

$C=\emptyset$

A

$A$

B = A \cup C

$B=A \cup C$

— Ran G.