Adivinando el entero positivo único más pequeño

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Consideremos el siguiente juego: hay algunos jugadores y una computadora. Cada jugador ingresa un entero positivo y su nombre (el jugador no conoce los números de otro, solo el suyo). Cuando todos los jugadores hicieron sus movimientos, la computadora emite un nombre de ganador, que presentó el número único más bajo .

¿Cómo crees que es la mejor estrategia para este juego?

game-theory randomness

— vortexxx192
fuente

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Hay un montón de páginas web para este problema con respuestas contradictorias, pero éste parece probable que hayan hecho bien.

— Peter Shor

@PeterShor o vortexxx192: considere resumir la información en el enlace dado en una respuesta, según corresponda.

— Patrick87

Este juego fue ejecutado para un periódico holandés por un matemático popular. Hubo 1607 participantes y el ganador eligió 35. Fuente (holandés, paywall): volkskrant.nl/opinie/…

— Albert Hendriks

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$i$

0.839286 \cdot (0.543689)^{i}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
fuente

-1

No hay suficiente reputación para comentar, pero vale la pena señalar que si tus oponentes están jugando con la estrategia de equilibrio de Nash que Peter Shor describió para un juego de 3 jugadores, tus posibilidades de ganar son de alrededor del 29,6%, independientemente del número que elijas. Si solo estás jugando un solo juego (para que nadie pueda determinar tu estrategia) y consideres un empate entre todos los jugadores no mejor que una pérdida, un gran número como 89285829358008871 te dará la misma posibilidad de victoria que un 1 o 2.

En este caso específico, no hay nada que perder al intentar una estrategia diferente, solo en caso de que tus oponentes no se ajusten a tus suposiciones.

— Matt Thompson
fuente

Básicamente, lo que estás diciendo es que hay estrategias que funcionan bien en contra de la estrategia de equilibrio. Este es esencialmente el caso y, realmente, todo lo que estás haciendo es violar la suposición de que los jugadores actúan racionalmente. Claro, puedes vencer el equilibrio de Nash, pero si los otros jugadores saben que vas a intentar hacerlo, pueden jugar de una manera que te haga perder (probablemente).

— David Richerby

¡No, eso no era lo que estaba diciendo! Nunca dije que el equilibrio de Nash sería superado; si los otros dos jugadores optan por esa estrategia, NO será superado. Más bien, la respuesta del tercer jugador es irrelevante, ya que no tiene impacto en el resultado final (en promedio), por lo que no hay costo en cambiar de estrategia (si un oponente elige una estrategia subóptima, por ejemplo, no se asume la racionalidad en OP). ) La respuesta fue más para resaltar algunas propiedades particulares del equilibrio de Nash, y discutir algunas de las implicaciones prácticas. ¿Eso responde a sus preocupaciones?

— Matt Thompson,