Problema del cartero chino: encontrar las mejores conexiones entre nodos de grados impares

Estoy escribiendo un programa, resolviendo el problema del cartero chino (también conocido como problema de inspección de ruta) en un diagrama no dirigido y actualmente enfrento el problema para encontrar los mejores bordes adicionales para conectar los nodos con un grado impar, para poder calcular un circuito euleriano.

Puede haber (considerando el tamaño del gráfico que quiere ser resuelto) una enorme combinación de aristas que deben calcularse y evaluarse.

Como ejemplo están los nodos impar grados . Las mejores combinaciones podrían ser: $A, B, C, D, E, F, G, H$

$AB$ , , , $CD$ $EF$ $GH$
$AC$ , , , $BD$ $EH$ $FG$
$AD$ , , , $BC$ $EG$ $FH$
$AE$ ....

donde significa "borde entre el nodo y el nodo ". $AB$ $A$ $B$

Por lo tanto, mi pregunta es: ¿existe un algoritmo conocido para resolver ese problema en una complejidad mejor que la fuerza bruta pura (calcular y evaluar a todos)?

€: Después de un esfuerzo de investigación, encontré este artículo, hablando sobre el "algoritmo de coincidencia de longitud mínima de Edmonds", pero no puedo encontrar ningún pseudocódigo o descripciones de aprendizaje de este algoritmo (o al menos no los reconozco, como Google ofrece muchos éxitos y algoritmos de coincidencia de J. Edmonds)

algorithms graph-theory graphs

— Sim
fuente

Wikipedia dice que hay un algoritmo para el problema del cartero chino.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— hugomg

Lo sé, pero todavía tengo curiosidad por saber cómo hacerlo.

— Sim

Estas notas de clase tratan el problema del cartero chino: win.tue.nl/~nikhil/courses/2WO08/lec4.pdf

— Alex ten Brink

Sim, estoy interesado en su software porque me enfrento a un problema de mapeo: help.openstreetmap.org/questions/13197/… Buena suerte con su proyecto. pm en pmbooks dot com

pruebe el artículo que vinculé, describe un algoritmo de coincidencia de longitud mínima, pero debido a mi falta de experiencia y la falta de pseudocódigo, lamentablemente no pude implementarlo.

— Sim

Como se observó en los comentarios, Wikipedia ofrece una reducción de la inspección de ruta a coincidencias de peso mínimo . Vladimir Kolmogorov ha publicado una implementación rápida de la versión ponderada del algoritmo de flor de Edmonds, en C ++ [1].

[1] V. Kolmogorov, Blossom V: una nueva implementación de un algoritmo de coincidencia perfecta de costo mínimo . Computación de programación matemática , 1 (1): 43–67, 2009.

— David Richerby
fuente

Y no lo llamemos el "problema del cartero chino". El único vínculo con China es que fue introducido por Mei-Ko Kwan y su nacionalidad es irrelevante para el problema. Nombrarlo "chino" sugiere que lo más importante de él es su origen étnico. No nos referimos, por ejemplo, al conocido algoritmo para calcular rutas más cortas en gráficos como "el algoritmo holandés" o, peor aún, "el algoritmo del hombre blanco". (Sí, me opongo al "teorema del resto chino" por la misma razón, pero ese caballo

— salió corriendo