¿Los límites de tiempo de ejecución son decidibles para algo no trivial?

Problema   Dada una máquina de Turing que ha conocido el tiempo de ejecución O ( g ( n ) ) con respecto a la longitud de entrada n , ¿es el tiempo de ejecución de M ∈ O ( f ( n ) ) ?$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Es la decidable problema anterior para algunos pares no triviales de y f ? Una solución es trivial si g ( n ) ∈ O ( f ( n ) ) .$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Esto está relacionado con el problema ¿Los límites de tiempo de ejecución en P son decidibles? (respuesta: no) . Se puede derivar a partir de la respuesta de Viola que si y f ( n ) ∉ O ( g ( n ) ) entonces el problema es indecidible.$f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

El requisito de que se deba a que la M ' en la prueba de Viola necesita tiempo O ( n ) para encontrar su tamaño de entrada. Por lo tanto, la prueba de Viola no podría funcionar cuando f ( n ) = 1 .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Sería interesante si pudiéramos decidir el tiempo de ejecución de los algoritmos de tiempo sublineales. Un caso especial es cuando tenemos arbitraria y f ( n ) = 1 .$g(n)$$f(n)=1$

Aquí hay algunos comentarios que podrían ser relevantes:

1. $o(n\log n)$$O(n)$
2. $o(n)$$n$$n$