Digamos que tenemos una gran colección de tareas y una colección de procesadores idénticos (en términos de rendimiento) que operan completamente en paralelo. Para escenarios de interés, podemos suponer . Cada tarda una cierta cantidad de tiempo / ciclos en completarse una vez que se asigna a un procesador , y una vez que se asigna, no se puede reasignar hasta que se complete (los procesadores siempre eventualmente completan las tareas asignadas). Supongamos que cada \ tau_i toma una cantidad de tiempo / ciclos X_i, no conocido de antemano, tomado de una distribución aleatoria discreta. Para esta pregunta, incluso podemos suponer una distribución simple: , y todos los son independientes en pares. Por lo tanto, y .
Suponga que, estáticamente, en el tiempo / ciclo 0, todas las tareas se asignan de la manera más uniforme posible a todos los procesadores, de manera uniforme al azar; entonces a cada procesador se le asignan tareas (también podemos asumir para los propósitos de la pregunta). Llamamos al makepan el tiempo / ciclo en el que el último procesador para finalizar su trabajo asignado, finaliza el trabajo asignado. Primera pregunta:
En función de , y 's, ¿cuál es el makepan ? Específicamente, ¿qué es ? ?
Segunda pregunta:
Suponga que , y todos los son independientes en pares, entonces y . En función de , , y estas nuevas 's, ¿cuál es el makepan? Más interesante, ¿cómo se compara con la respuesta de la primera parte?
Algunos experimentos mentales simples demuestran que la respuesta a esto último es que el makepan es más largo. Pero, ¿cómo se puede cuantificar esto? Estaré encantado de publicar un ejemplo si esto es (a) controvertido o (b) poco claro. Dependiendo del éxito con este, publicaré una pregunta de seguimiento sobre un esquema de asignación dinámica bajo estos mismos supuestos. ¡Gracias por adelantado!
Análisis de un caso fácil:
Si , todas las tareas están programadas para el mismo procesador. El makepan es solo el momento para completar tareas de manera secuencial completa. Por lo tanto,
Parece que podría ser posible usar este resultado para responder la pregunta para ; simplemente necesitamos encontrar una expresión (o aproximación cercana) para donde , una variable aleatoria con y . ¿Se dirige en la dirección correcta?max ( Y 1 , Y 2 , . . . , Y m ) Y i = X i n μY=nσ 2 Y =n