Encontrar el subgrafo inducido más grande libre de 3 camarillas

Considera este problema:

Dado un gráfico no dirigido , encuentre tal que: $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$

$G'$ es un subgrafo inducido de $G$

$G'$ no tiene 3 camarillas

$|V'|$ es máximo

Por lo tanto, se debe eliminar el menor número de vértices de para que se eliminen las 3 camarillas. $G$

Un problema equivalente sería encontrar una coloración 2 para tal que si y , $G$ $(v_1, v_2, v_3) \in V$ $((v_1, v_2), (v_2, v_3), (v_3, v_1)) \in V$

$(v_1.color == v_2.color \wedge v_2.color == v_3.color \wedge v_3.color == v_1.color) = False$
La diferencia (absoluta) entre el número de nodos con color 1 y el número de nodos con color 2 es máxima.

¿Alguien puede pensar en un algoritmo de tiempo polinómico para resolver uno de estos problemas?

— Alexandre
fuente

¿Sabe usted que no es un algoritmo de tiempo polinomial, o simplemente estás esperando para uno?

— Luke Mathieson el

Me acabo de dar cuenta, ¡tus dos definiciones del problema no coinciden! El segundo impone la condición de que el subgrafo inducido por también esté libre de triángulos. Sé que es NP-Complete incluso determinar si existe tal partición: cstheory.stackexchange.com/questions/65/h-free-cut-problem . Mientras que la descripción inicial permite que el gráfico inducido de contenga triángulos. ¿Cuál es el correcto?

V - V^{'}

$V-V'$

V - V^{'}

$V-V'$

— Aryabhata

@LukeMathieson: Creo que los gráficos de clase o tienen soluciones de tiempo polinomial porque llegué al problema anterior del siguiente problema que tiene una solución de tiempo polinomial: "Dado un conjunto de N intervalos enteros, elija tantos como sea posible para que no se crucen 3 ".

— Alexandre

@Alexandre: los gráficos de intervalos son especiales. Los problemas NP-Hard bien conocidos están en P, cuando están restringidos a gráficos de intervalos.

— Aryabhata

@Aryabhata: El subgrafo inducido es G ', y no puede tener ninguna camarilla 3. Por lo tanto, no puede tener ningún triángulo, exactamente igual que la segunda descripción.

— Alexandre

Ambas definiciones dejan su problema NP-hard, y han sido respondidas en teoría.

La Interpretación 1, donde necesita el subgrafo libre de triángulos más grande, es NP-Hard y ha sido respondida aquí .
Aquí se ha respondido la interpretación 2, donde necesita una partición de modo que ambos sub-gráficos inducidos estén libres de triángulos .

Tenga en cuenta que las respuestas a las que he vinculado son para la ausencia general de y son una clase de Hard. $H$ $NP$

— Aryabhata
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