¿Se puede verificar la clasificación de una lista sin comparar vecinos?

Una lista de $n$ elementos se puede verificar ordenada comparando cada elemento con su vecino. En mi aplicación, no podré comparar cada elemento con su vecino: en cambio, las comparaciones a veces serán entre elementos distantes. Dado que la lista contiene más de tres elementos y también que la comparación es la única operación admitida, ¿existe alguna vez una "red" de comparaciones que demuestre que la lista está ordenada, pero le falta al menos un vecino a vecino directo? ¿comparación?

Formalmente, para una secuencia de elementos , tengo un conjunto de pares de índices para los cuales sé si , o . Existe un par que falta en el conjunto de comparaciones. ¿Es posible, entonces, demostrar que la secuencia está ordenada? $e_i$ $(j,k)$ $e_j > e_k$ $e_j = e_k$ $e_j < e_k$ $(l,l+1)$

sorting

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Una nota en caso de que alguien encuentre esta página más tarde con la pregunta de si puede verificar que una lista esté ordenada sin comparar nada; Solo si puede poner algunos límites a las entradas y / o saber algo sobre la forma de las entradas; (por ejemplo, clasificación de radix).

— HammerN'Songs

Sin embargo, existe la posibilidad de optimizar el número de comparaciones utilizadas en los casos en que no se ordena.

— Acumulación

@Acumulación ¿Existe realmente esa posibilidad? Debería ser trivial tomar cualquier programa de este tipo y preparar una lista adversaria de longitud n que obligue al programa a hacer comparaciones n-1. Vea también Un Adversario asesino para QuickSort , que lleva esta idea aún más lejos para forzar la clasificación rápida en la parte mala de su análisis asintótico.

— Daniel Wagner

@DanielWagner Sí, dicha optimización debe hacerse con respecto a la entrada esperada de la aplicación en particular.

— Acumulación

Probablemente no sea posible. Pero por favor aclare: ¿quiso decir que solo conoce las comparaciones de la forma (j, j + 1), no general (j, k)? Por ejemplo, ¿alguna vez conoce la comparación de dos ítems de índices (j, j + 3)?

— Ron

$(i,i+1)$

1, 2, ..., yo - 1, yo, yo + 1, yo + 2, ..., norte 1, 2, ..., yo - 1, yo + 1, yo, yo + 2, ..., norte

$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$

— Yuval Filmus
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