En primer lugar, las computadoras cuánticas (o más bien, los modelos teóricos de computación cuántica), de hecho, no son más potentes que las máquinas de Turing, en el sentido de que pueden emularse en una máquina de Turing y pueden emular una máquina de Turing. Tenga en cuenta que el artículo en sí no usa la palabra 'computable', y por una buena razón. La computabilidad no es de lo que están hablando.
La diferencia entre las computadoras cuánticas y las clásicas es la velocidad. Aquí es donde entra en juego la teoría de la complejidad. Aquí, todos los problemas que consideramos son computables, pero algunos pueden ser muy ineficientes para resolver en términos de tiempo de ejecución asintótico o uso de memoria.
La Jerarquía polinómica (PH) es una gran clase que contiene problemas que son básicamente un juego alternativo entre adivinar de forma no determinista una solución y encontrar una (o más bien, cuantificadores existenciales y universales alternos), pero todo en tiempo polinómico. P es la clase más básica dentro del PH y corresponde aproximadamente a los problemas que podemos resolver en un tiempo razonable en las computadoras clásicas. NP es otra subclase básica de PH.
BQP es el análogo de P para computadoras cuánticas. Bueno, no del todo, BQP está más cerca de BPP, donde permitimos que nuestra computadora clásica dé una respuesta incorrecta con solo una pequeña probabilidad. Los efectos cuánticos no se pueden explotar realmente sin involucrar la probabilidad de manera significativa. En cualquier caso, BPP todavía está dentro de PH.
Este artículo trata sobre un problema que se ha demostrado que no radica en el PH sino en el BQP. En cierto modo, el 'paso cuántico' permite resolver un problema que ni siquiera está cerca de P o BPP clásicamente, ni siquiera en la misma jerarquía infinita, en tiempo polinómico en una computadora cuántica. Entonces, esta es una fuerte evidencia del poder (teórico) del modelo de computación cuántica.
En cuanto a la tesis de Church-Turing, el cálculo cuántico es más rápido que el clásico no lo contradice, ya que a la tesis no le importa el tiempo de cálculo. Sin embargo, la tesis más fuerte de Extended Church-Turing se contradice con este resultado (es decir, si realmente se construyen computadoras cuánticas escalables)