Algoritmo de detección del ciclo de Floyd | Determinar el punto de inicio del ciclo

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Estoy buscando ayuda para comprender el algoritmo de detección de ciclo de Floyd. He revisado la explicación en wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare )

Puedo ver cómo el algoritmo detecta el ciclo en el tiempo O (n). Sin embargo, no puedo visualizar el hecho de que una vez que los punteros de la tortuga y la liebre se encuentran por primera vez, el inicio del ciclo se puede determinar moviendo el puntero de la tortuga hacia atrás para comenzar y luego moviendo la tortuga y la liebre un paso a la vez. El punto donde se encuentran por primera vez es el comienzo del ciclo.

¿Alguien puede ayudar proporcionando una explicación, con suerte diferente a la de wikipedia, ya que no puedo entenderla / visualizarla?

algorithms linked-lists

— Anurag Kapur
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Encontré la respuesta en stackoverflow. Gracias si alguien estaba investigando esto por mí. Y para aquellos que como yo quería una explicación, consulte: stackoverflow.com/questions/3952805/… ¡ La respuesta elegida a la pregunta lo explica!

— Anurag Kapur

Hola @ Anurag. Solo para su información, he hecho una publicación de blog sobre el algoritmo "Tortuga y la liebre" aquí

— Kyle

¿Sabes por qué la fastvariable, o la "liebre" necesita moverse al doble de velocidad que la tortuga, en lugar de solo una adelante?

— devdropper87

Bien explicado con el programa: javabypatel.blogspot.in/2015/12/detect-loop-in-linked-list.html

— Jayesh

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Puede consultar "Detectar el inicio de un bucle en una lista individualmente vinculada" , aquí hay un extracto:

Distancia recorrida slowPointerantes de la reunión $= x+y$

Distancia recorrida fastPointerantes de la reunión $=(x + y + z) + y$ = x + 2y + z

Ya que fastPointerviaja con el doble de velocidad slowPointer, y el tiempo es constante para ambos cuando llegan al punto de encuentro. Entonces, usando una relación simple de velocidad, tiempo y distancia ( slowPointerrecorrió la mitad de la distancia):

\begin{aligned} 2 * dist (slowPointer) & = dist (fastPointer) \\ 2 (X + y) & = X + 2 y + z \\ 2 X + 2 y & = X + 2 y + z \\ X & = z \end{aligned}

$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$

Por lo tanto, moviéndose slowPointeral inicio de la lista vinculada y haciendo ambos slowPointery fastPointerpara mover un nodo a la vez, ambos tienen la misma distancia que cubrir .

Llegarán al punto donde comienza el ciclo en la lista vinculada.

— Viejo monje
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Aquí ha asumido que se encontrarán después de una rotación. Puede haber casos (donde el ciclo es pequeño) donde podrían encontrarse después de cierto no. de rotaciones.

— Navjot Waraich

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@JotWaraich la imagen no es representativa de todos los casos; sin embargo, la lógica aún se mantiene

— denis631

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esta es la respuesta más directa sobre este algoritmo en toda Internet

— Marshall X

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También he visto la respuesta aceptada como prueba en otro lugar. Sin embargo, si bien es fácil de asimilar, es incorrecto. Lo que prueba es

$x = z$ (lo cual obviamente es incorrecto, y el diagrama solo lo hace verosímil debido a la forma en que está esbozado).

Lo que realmente quiere probar es (usando las mismas variables que se describen en el diagrama en la respuesta aceptada arriba):

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$ $L$

entonces, lo que queremos probar es:

$z = x\ mod\ L$

O que z es congruente con x (módulo L)

La siguiente prueba tiene más sentido para mí:

$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$ $k$ $x + y$ $L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

$x$ $L$ $y$ $M$ $x + y$

— l8 de nuevo
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Encontré la respuesta en stackoverflow. Gracias si alguien estaba investigando esto por mí. Y para aquellos que como yo quería una explicación, consulte: https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list La respuesta elegida a la pregunta, lo explica!

— Anurag Kapur
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