¿La siguiente transformación preserva la libertad de contexto?

Encontré este problema que implica manipular un lenguaje sin contexto. Deje que sea un lenguaje sin contexto. Defina para cada . ¿ siempre está libre de contexto? Mi conjetura es que preservará la libertad de contexto. ¿Alguien puede proporcionar una prueba elemental de esto? $L$ $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ $i=0,1,2,...\}$ $L^{\#}$

formal-languages context-free

— invitado100008
fuente

Cuando publica una pregunta en dos sitios, las personas lo aprecian si deja un comentario sobre la publicación cruzada y se vincula a la pregunta en el otro sitio.

— Tara B

Comentario: para idiomas normales esto es correcto. Deje , entonces tiene un DFA con estados, luego para cada palabra , si están todas en , entonces , para que podamos construir un DFA que reconozca . El uso de la finitud del DFA aquí sugiere que el reclamo puede no ser cierto para las CFL.

L \in R E G

$L\in REG$

L

$L$

n

$n$

x

$x$

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$

L

$L$

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Conjunto de problemas 7. Quería agregar la etiqueta de tarea, pero eso no funcionó (?)

— Hendrik Jan

@HendrikJan Parece que no tienen la etiqueta de tarea aquí

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij ¡Eso parece! La solución debe presentarse el 5 de marzo de 2013. Así que responderé el próximo miércoles, cuando aún sea necesario. Gran problema sin embargo.

— Hendrik Jan

Contraejemplo:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

$L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ tiene contexto.

Cualquier palabra no vacía tiene un prefijo . Debe ser , porque debido a , cualquier par de a y directamente sucesivo en (después de ) debe compartir el mismo exponente. Por lo tanto: $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

$L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ , que no está libre de contexto.

— Simon S
fuente

No estoy seguro si entiendo lo que quieres decir. Una cadena como está en porque y , entonces puede producir todas las potencias de con y así sucesivamente.

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

— Simon S

Sin embargo, me di cuenta de que puse mal de alguna manera.

L^{#}

$L^\#$

— Simon S

De hecho, me faltaban algunas cadenas, pero mis argumentos no estaban claros, estoy de acuerdo, y probablemente estaban equivocados según lo escrito. Ahora me parece bien. Gracias. Borro ese comentario ahora.

— Hendrik Jan