Algoritmo de Strassen para el análisis de complejidad de multiplicación de matrices

Veo en todas partes que la ecuación recursiva para la complejidad de Strassen alg es: Esto no está tan claro para mí. Se supone que el parámetro es el tamaño de la entrada, pero parece que aquí es una dimensión de una matriz, mientras que el tamaño de entrada es en realidad . Además, cada matriz de la entrada se divide en 4 submatrices, por lo que parece que la ecuación recursiva debería ser

Es cierto que el parámetro $n$generalmente denota el tamaño de la entrada, pero este no es siempre el caso. Para la multiplicación de matriz cuadrada,$n$denota el número de filas (o columnas). Para gráficos,$n$ a menudo denota el número de vértices, y $m$El número de aristas. Para algoritmos sobre funciones booleanas,$n$ denota el número de entradas, aunque la tabla de verdad en sí tiene tamaño $2^n$. Hay muchos otros ejemplos.

Vuelve al tamaño de la matriz. Supongamos que la matriz original es$n\times n$. Por lo tanto, consideraremos$T(n)$ como un cálculo de dos matrices con tamaño de $n\times n$. Cuando dividimos la matriz original en 4 partes, el tamaño de cada parte es$\frac{n}{2}\times \frac{n}{2}$. Por lo tanto, el costo de cálculo de la multiplicación de dos matrices con este tamaño es$T(\frac{n}{2})$.

La complejidad del tiempo a menudo se basa en el tamaño de entrada, pero no es un requisito absoluto. En este caso, para la multiplicación de matrices nxn, parece más natural contar la cantidad de operaciones basadas en n, no en el tamaño del problema nx n.